Κύλιση τροχού. Ερωτήσεις.


Ο τροχός του σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα κέντρου μάζας υcm.       
Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις  σαν σωστές ή λαθεμένες.

i)   Ο τροχός εκτελεί σύνθετη κίνηση. Μια μεταφορική και μια στροφική γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο του. Σ.

ii)  Η ταχύτητα του σημείου Β είναι ίση με 2υcm. Σ.

iii) Η ταχύτητα του κέντρου μάζας συνδέεται με τη γωνιακή ταχύτητα με τη σχέση υcmKR. Σ.

iv) Η επιτάχυνση του σημείου Β είναι ίση με α=ω2KR. Σ.

v)  Ο τροχός εκτελεί μόνο στροφική κίνηση γύρω από άξονα που διέρχεται από το σημείο Α, οπότε για τα σημεία Ο και Β ισχύουν: υΟKR και υΒK(ΑΒ). Σ.

Προς τα πού θα κλείνει ο ζυγός;

Μόλις βυθίσει το δείκτη στο νερό θα δεχθεί δύναμη από το νερό την Άνωση με φορά προς τα πάνω, συνεπώς θα ασκήσει δύναμη στο νερό με φορά προς τα κάτω και ο ζυγός θα κλείνει προς τα δεξιά.

Πολλά βιβλία και δυνάμεις..

Στο παρακάτω σχήμα έχουν σχεδιαστεί οι δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σώμα ξεχωριστά.


Τρία βιβλία με βάρη  1Ν, 4Ν, 6Ν τοποθετούνται το ένα πάνω στο άλλο (η σειρά είναι από το πάνω στο κάτω).                   

i)      Η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο μεσαίο βιβλίο είναι:
α. 1Ν προς τα κάτω.                  β. 4Ν προς τα κάτω.                 
γ. 5Ν προς τα κάτω.                  δ. 3Ν προς τα πάνω.      ε. μηδέν

ii)     Η δύναμη που ασκεί το μεσαίο βιβλίο στο επάνω είναι:  

α. 4Ν προς τα πάνω.       β. 1Ν προς τα πάνω.      γ. 6Ν προς τα κάτω.      

δ. Την αντίδραση του βάρους του.                     ε. 3Ν προς τα πάνω.       

iii)    Η δύναμη που ασκεί το κάτω βιβλίο στο μεσαίο είναι:    
 α. Η αντίδραση του βάρους του.                        β. 6Ν προς τα πάνω.                 γ. 5Ν προς τα πάνω.          
 δ. 3Ν προς τα πάνω.                                          ε. 2Ν προς τα πάνω.    

iv)   Το κάτω βιβλίο δέχεται τις δυνάμεις:     

α)  Το βάρος του, το βάρος του μεσαίου, αλλά και το βάρος του επάνω.   

β) Το βάρος του, το βάρος του μεσαίου και μια δύναμη από το έδαφος.    

γ) Το βάρος του, μια δύναμη από το μεσαίο μεγαλύτερη από 4Ν και την αντίδραση του βάρους του από το έδαφος.   

δ) Το βάρος του, μια δύναμη από το μεσαίο βιβλίο με φορά προς τα κάτω και μια δύναμη από το έδαφος , με φορά προς τα πάνω και μέτρο μεγαλύτερο από 10Ν.

.

Ερώτηση για ασκούμενη δύναμη.

Το 5).

Δύναμη από το επίπεδο.


Σε κάθε σώμα ασκούνται δύο δυνάμεις, το βάρος του από τη γή και η δύναμη από το επίπεδο (η αντίδραση του επιπέδου).

Το Α σώμα ηρεμεί άρα ΣF=0 → Α-Β=0 → Α=mg=20Ν.

Αλλά και για το Β σώμα ΣF=0 αφού κινείται με σταθερή ταχύτητα, συνεπώς και πάλι Α=20Ν.

 

Τρίτος Νόμος Νεύτωνα, μια ερώτηση.

     Ένα σώμα Σ βάρους 10Ν ηρεμεί πάνω σε ένα τραπέζι.         
Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες  λάθος:       

i)      Η μόνη δύναμη που δέχεται το σώμα είναι το βάρος του. Λ.

ii)     Το σώμα Σ δέχεται δύναμη από τη Γη μεγαλύτερη από 10Ν.        Λ.

iii)    Το Σ δέχεται δύναμη από το τραπέζι με φορά προς τα πάνω και μέτρο ίσο με 10Ν, μόνο αν το τραπέζι είναι λείο.         Λ.

iv)   Το βάρος του σώματος ασκείται στο τραπέζι.      Λ.

v)     Η αντίδραση του βάρους ασκείται στο σώμα Σ και έχει φορά προς τα πάνω. Λ.

vi)   Το σώμα δέχεται από το τραπέζι δύναμη κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω με μέτρο 10Ν. Σ.

Ανάλυση δύναμης.


Άρα οι απαντήσεις είναι:

 

α)  Η Fx είναι ίση με 10Ν.         Σ.

b)     Η Fy είναι μικρότερη από 20Ν. Σ.    

c)     Αν  πολλαπλασιάσουμε το μέτρο της F με την εφαπτομένη της γωνίας των 60°, θα βρούμε το μέτρο της Fy.       Λ.

d)     Η δύναμη F μπορεί να αντικατασταθεί από τις Fx και Fy όπου Fx+Fy>F. Σ.

 

Κίνηση σε ομογενές Ηλεκτρικό πεδίο.

Η δύναμη που δέχεται από το πεδίο είναι σταθερή συνεπώς και η επιτάχυνσή του είναι σταθερή. Η κίνηση όμως είναι παραβολική και όχι ευθύγραμμη, Έτσι οι απαντήσεις είναι:

Ο πάνω οπλισμός του πυκνωτή είναι θετικά φορτισμένος. Σ.

Το σωματίδιο αποκτά σταθερή επιτάχυνση μέσα στο πεδίο. Σ.

Αφού η επιτάχυνση του σωματιδίου είναι σταθερή η κίνησή του είναι ομαλά επιταχυνόμενη. Σ.

Αφού η επιτάχυνση του σωματιδίου είναι σταθερή η κίνησή του είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. Λ.

Το σωματίδιο κερδίζει ενέργεια κατά ατο περασμά του από το πεδίο. Σ.


y = 0,4cm.

εφθ=0,4

V=4V

Δείτε την λύση σε pdf



Κατακόρυφη βολή. Για τις διακοπές...



Από σημείο Ο, σε ύψος ύψος Η=90m από το έδαφος, εκτοξεύεται για t0=0 κατακόρυφα προς τα κάτω ένα σώμα Α με αρχική ταχύτητα μέτρου υ01=40m/s, ενώ ταυτόχρονα από ένα σημείο Κ που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφη με το σημείο Ο  στο έδαφος, εκτοξεύεται ένα δεύτερο σώμα Β, κατακόρυφα προς τα πάνω, με αρχική ταχύτητα μέτρου υ02=50m/s. Δίνονται g=10m/s2, η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και  θέτουμε y0=0 το σημείο εκτόξευσης του Β σώματος στο έδαφος και θετική την προς τα πάνω κατεύθυνση:

Α) Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις:

1)  Το σώμα Α εκτελεί ελεύθερη πτώση.Λ.

Έχει αρχική ταχύτητα

2)  Το σώμα Β εκτελεί ελεύθερη πτώση. Λ.

Έχει αρχική ταχύτητα

3)  Τα δύο σώματα έχουν την ίδια επιτάχυνση. Σ.

ναι α=-g

4)  Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας είναι ο ίδιος και για τα δύο σώματα. Σ.

Δυ/Δt= -g

5)  Ο ρυθμός μεταβολής της θέσης είναι ίδιος και για τα δύο σώματα. Λ.

αυτή είναι η ταχύτητα

6)  Η αρχική ταχύτητα του Α σώματος είναι αρνητική και του Β θετική. Σ.

με βάση τον ορισμό της θετικής κατεύθυνσης.

7)  Για τις ταχύτητες των δύο σωμάτων ισχύουν οι εξισώσεις:

υΑ0+gt  Λ. και υΒ= υ02-gt Σ.

8)  Την χρονική στιγμή της συνάντησης τα δύο σώματα έχουν:

…. α) ίσες ταχύτητες.

…..β) ίσες μετατοπίσεις.

…..γ) θα βρίσκονται στην ίδια θέση y. Σ. Προφανές.

Β) Γράψτε τις εξισώσεις για τις μετατοπίσεις σε συνάρτηση με το χρόνο και για τα δύο σώματα.

ΔyA=οΑ·t  - ½  gt2.

ΔyB= υοΒ·t - ½  gt2.

Ποιες αντίστοιχα είναι οι εξισώσεις για τις θέσεις των δύο σωμάτων;

yA= Η -υοΑ·t  - ½  gt2.

yB= υοΒ·t - ½  gt2.

Γ) Δώστε τις εξισώσεις για τις ταχύτητες των δύο σωμάτων σε συνάρτηση με το χρόνο.

υΑ=-υ0- gt

και υΒ= υ02-gt

Δ) Ποια χρονική στιγμή τα σώματα συναντώνται; Σε πόσο ύψος από το έδαφος γίνεται η συνάντηση των δύο σωμάτων και ποιες οι ταχύτητές τους τη στιγμή αυτή;

Τη στιγμή της συνάντησης: yA=yB

Η -υοΑ·t  - ½  gt2 = υοΒ·t - ½  gt2.

90-40t – ½ 10t2 = 50t- ½ 10t2

90=90t →

t=1s.

 

Ε) Αν τα δύο σώματα δεν συγκρούονται (πέρασε το ένα δίπλα από το άλλο και συνέχισε την κίνησή του) σε πόσο ύψος από το έδαφος θα φτάσει το σώμα Β και με ποια ταχύτητα θα επιστρέψει στο έδαφος;

Τη στιγμή που το Β φτάνει στο μέγιστο ύψος υ=0 →

υ02-gt=0 → 50-10t=0 → t=5s

οπότε έφτασε σε ύψος:

yB= υοΒ·t - ½  gt2= 50·5- ½ 10·52=125m.

Την στιγμή που επιστρέφει στο έδαφος y=0 →

υοΒ·t - ½  gt2=0 →

50t – ½ 10t2 = 0 →

ή t=0 (αρχική στιγμή) ή t=10s

και  υΒ= υ02-gt = 50-10·10 = -50m/s

Στ) Να κάνετε τα διαγράμματα υ=f(t) και y=f(t) για το σώμα Β μέχρι να επιστρέψει στο έδαφος.

 

Z) Στο σχήμα δίνονται τρεις θέσεις του σώματος Β. Στην (1) το σώμα ανεβαίνει, στην (2) βρίσκεται στο μέγιστο ύψος και στην θέση (3) το σώμα κατέρχεται επιστρέφοντας στο έδαφος.

 

1.       Να σχεδιάστε και στις τρεις θέσεις την ταχύτητα του σώματος.

2.       Να σχεδιάστε το διάνυσμα της επιτάχυνσης στις παραπάνω θέσεις.

3.       Να σχεδιάστε το διάνυσμα της δύναμης ή των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα γράφοντας ποιο σώμα ασκεί τη δύναμη.

 

Η μόνη δύναμη είναι το βάρος που ασκείται από τη Γη.

 

Τρίτος Νόμος Νεύτωνα.Ασανσέρ.


Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.

  • Το Σ ασκεί στο σώμα Α το βάρος του.
  • Στο σώμα Α ασκούνται οι εξής δυνάμεις: Το βάρος του, το βάρος του σώματος Σ και μια δύναμη από το δάπεδο του ανελκυστήρα. Λ
  • Η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα Α είναι ίση με μηδέν. Λ
  • Το σώμα Α ασκεί στο Σ δύναμη με φορά προς τα πάνω και μέτρο μεγαλύτερο του βάρους του (του Σ) Σ
  • Η δύναμη που δέχεται το δάπεδο από τα σώματα είναι: Τα δύο βάρη των σωμάτων με φορά προς τα κάτω. Λ
  • Η αντίδραση του βάρους του Σ ασκείται στο Α σώμα. Λ
  • Η αντίδραση του βάρους του Α σώματος ασκείται στη Γη. Σ


2) Ν12 είναι η δύναμη που δέχεται το Σ από το Α και Ν21 η αντίδρασή της που ασκείται στο Α από το Σ. Ν είναι η δύναμη που ασκείται στο Α από το δάπεδο.  
Η αντίδραση του
Β1 ασκείται στη Γη, όπως και η αντίδραση του Β2. Η αντίδραση τηςΝ ασκείται στο δάπεδο του ανελκυστήρα.

3) Η δύναμη που ασκεί το σώμα Α στο δάπεδο έχει μέτρο 48Ν με φορά προς τα κάτω.


Δείτε την λύση σε pdf.


Στάσιμο κύμα σε νήμα, χωρίς εξισώσεις.




ΟΜ=4m, L=6m



Μπορείτε να δείτε την λύση σε pdf.