Από σημείο Ο, σε ύψος ύψος Η=90m από το έδαφος, εκτοξεύεται για t0=0 κατακόρυφα προς τα κάτω ένα σώμα Α με αρχική ταχύτητα μέτρου υ01=40m/s, ενώ ταυτόχρονα από ένα σημείο Κ που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφη με το σημείο Ο στο έδαφος, εκτοξεύεται ένα δεύτερο σώμα Β, κατακόρυφα προς τα πάνω, με αρχική ταχύτητα μέτρου υ02=50m/s. Δίνονται g=10m/s2, η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και θέτουμε y0=0 το σημείο εκτόξευσης του Β σώματος στο έδαφος και θετική την προς τα πάνω κατεύθυνση:
Α) Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις:
1) Το σώμα Α εκτελεί ελεύθερη πτώση.Λ.
Έχει αρχική ταχύτητα
2) Το σώμα Β εκτελεί ελεύθερη πτώση. Λ.
Έχει αρχική ταχύτητα
3) Τα δύο σώματα έχουν την ίδια επιτάχυνση. Σ.
ναι α=-g
4) Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας είναι ο ίδιος και για τα δύο σώματα. Σ.
Δυ/Δt= -g
5) Ο ρυθμός μεταβολής της θέσης είναι ίδιος και για τα δύο σώματα. Λ.
αυτή είναι η ταχύτητα
6) Η αρχική ταχύτητα του Α σώματος είναι αρνητική και του Β θετική. Σ.
με βάση τον ορισμό της θετικής κατεύθυνσης.
7) Για τις ταχύτητες των δύο σωμάτων ισχύουν οι εξισώσεις:
υΑ=υ0+gt Λ. και υΒ= υ02-gt Σ.
8) Την χρονική στιγμή της συνάντησης τα δύο σώματα έχουν:
…. α) ίσες ταχύτητες.
…..β) ίσες μετατοπίσεις.
…..γ) θα βρίσκονται στην ίδια θέση y. Σ. Προφανές.
Β) Γράψτε τις εξισώσεις για τις μετατοπίσεις σε συνάρτηση με το χρόνο και για τα δύο σώματα.
ΔyA=-υοΑ·t - ½ gt2.
ΔyB= υοΒ·t - ½ gt2.
Ποιες αντίστοιχα είναι οι εξισώσεις για τις θέσεις των δύο σωμάτων;
yA= Η -υοΑ·t - ½ gt2.
yB= υοΒ·t - ½ gt2.
Γ) Δώστε τις εξισώσεις για τις ταχύτητες των δύο σωμάτων σε συνάρτηση με το χρόνο.
υΑ=-υ0- gt
και υΒ= υ02-gt
Δ) Ποια χρονική στιγμή τα σώματα συναντώνται; Σε πόσο ύψος από το έδαφος γίνεται η συνάντηση των δύο σωμάτων και ποιες οι ταχύτητές τους τη στιγμή αυτή;
Τη στιγμή της συνάντησης: yA=yB →
Η -υοΑ·t - ½ gt2 = υοΒ·t - ½ gt2.
90-40t – ½ 10t2 = 50t- ½ 10t2 →
90=90t →
t=1s.
Ε) Αν τα δύο σώματα δεν συγκρούονται (πέρασε το ένα δίπλα από το άλλο και συνέχισε την κίνησή του) σε πόσο ύψος από το έδαφος θα φτάσει το σώμα Β και με ποια ταχύτητα θα επιστρέψει στο έδαφος;
Τη στιγμή που το Β φτάνει στο μέγιστο ύψος υ=0 →
υ02-gt=0 → 50-10t=0 → t=5s
οπότε έφτασε σε ύψος:
yB= υοΒ·t - ½ gt2= 50·5- ½ 10·52=125m.
Την στιγμή που επιστρέφει στο έδαφος y=0 →
υοΒ·t - ½ gt2=0 →
50t – ½ 10t2 = 0 →
ή t=0 (αρχική στιγμή) ή t=10s
και υΒ= υ02-gt = 50-10·10 = -50m/s
Στ) Να κάνετε τα διαγράμματα υ=f(t) και y=f(t) για το σώμα Β μέχρι να επιστρέψει στο έδαφος.
Z) Στο σχήμα δίνονται τρεις θέσεις του σώματος Β. Στην (1) το σώμα ανεβαίνει, στην (2) βρίσκεται στο μέγιστο ύψος και στην θέση (3) το σώμα κατέρχεται επιστρέφοντας στο έδαφος.
1. Να σχεδιάστε και στις τρεις θέσεις την ταχύτητα του σώματος.
2. Να σχεδιάστε το διάνυσμα της επιτάχυνσης στις παραπάνω θέσεις.
3. Να σχεδιάστε το διάνυσμα της δύναμης ή των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα γράφοντας ποιο σώμα ασκεί τη δύναμη.
Η μόνη δύναμη είναι το βάρος που ασκείται από τη Γη.
