Γωνιακή επιτάχυνση ράβδου και επιτάχυνση σώματος δεμένο με νήμα με αυτήν.

i) Το βασικό ερώτημα είναι το νήμα είναι τεντωμένο ή όχι;

Ας υποθέσουμε ότι το νήμα είναι τεντωμένο οπότε στο σώμα Σ ασκείται η τάση Τ και στη ράβδο η Τ₁ και επειδή το νήμα είναι τεντωμένο Τ=Τ₁. Εξάλλου αφού το νήμα είναι τεντωμένο η ταχύτητα του σημείου Δ είναι ίση με την ταχύτητα κάθε σημείου του νήματος λαρα και του σώματος Σ. Δηλαδή:

υ_Δ=υ_Σ ή

ω(ΑΔ) = υ_Σ και με παραγώγιση:

α_Σ=α_γων·(αΔ) (1)

Εφαρμόζοντας τον θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής για το σώμα Σ και για την δοκό έχουμε:

ΣF=m₁·α ή W₁-Τ=m₁·α ή Τ=m₁(g-α) (2)

Στ=Ι·α_γων ή Τ₁(ΑΔ) + W·(ΑΟ) = Ι·α_γων (3)

Με βάση την (2) παίρνουμε από τη σχέση (3):

m₁(g-α) (ΑΔ) +mg(ΑΟ) = 1/3 ml²·α_γων και με βάση την (1)

m₁[g- α_γων·(ΑΔ)]·(ΑΔ) + mg·(ΑΟ) = 1/3 ml²·α_γων (4)

από όπου βρίσκουμε α_γων= 3rad/s².

ii) Οπότε η επιτάχυνση το σώματος Σ είναι:

α_Σ=α_γων·(ΑΔ) =3·2m/s²= 6m/s².

Οπότε Τ=45(10-6) =180Ν

iii) Αν (ΑΔ) =5m με αντικατάσταση στην (4) βρίσκουμε:

α_γων ≈ 2,2 m/s².

Ναι αλλά τότε

Τ=45(10-11)= -45Ν, πράγμα που δεν μπορεί να συμβεί, κατά συνέπεια η τάση του νήματος είναι μηδέν, οπότε το σώμα Σ πέφτει ελεύθερα με επιτάχυνση g=10m/s².

Οπότε εφαρμόζοντας τον θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής για την δοκό έχουμε:

Στ=Ι·α_γων ή W·(ΑΟ) = Ι·α_γων

mgl/2 =1/3 ml²·α_γων ή

α_γων= 3g/2l = 30/12 rad/s² =5/3 rad/s².