Α) Από τον θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής παίρνουμε ΣF=m∙α, οπότε από 0-10s η επιτάχυνση είναι σταθερή α=(F1-F2)/m=(10Ν-6Ν)/2kg=2m/s2. Στο χρονικό διάστημα από 10s-20s η δύναμη F1 μειώνεται γραμμικά άρα και η συνισταμένη δύναμη θα μειώνεται γραμμικά και η επιτάχυνση επίσης θα μειώνεται γραμμικά και για t=20s α=-6/2m/s2 =-3m/s2.* Η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης με βάση τα παραπάνω, είναι όπως στο παρακάτω διάγραμμα.
x = ½ αt2 = ½ 2 102 m =100m
Γ) Με βάση το διάγραμμα της επιτάχυνσης παρατηρούμε ότι σε χρονικό διάστημα 10s το μέτρο της επιτάχυνσης μεταβάλλεται κατά 5m/s2, δηλαδή μεταβάλλεται κατά 1m/s2 σε κάθε 2s, άρα θα απαιτηθεί χρονικό διάστημα 4s για να μηδενιστεί η επιτάχυνση. Άρα τη χρονική στιγμή t3=14s το σώμα σταματά να επιταχύνεται και αρχίζει να επιβραδύνεται.
Δ) Η μέγιστη ταχύτητα του σώματος είναι τη στιγμή που παύει να επιταχύνεται και αρχίζει να επιβραδύνεται, δηλαδή τη στιγμή t=14s και υπολογίζεται από το εμβαδόν στο διάγραμμα α-t. Δηλαδή
Δυ= υ-υ0 = (2∙10 + ½ 4∙2) m/s =24m/s ή υ=24m/s, αφού υ0=0.
Ε) Από το διάγραμμα της επιτάχυνσης υπολογίζοντας το εμβαδόν από 10s-20s υπολογίζουμε την μεταβολή της ταχύτητας: Δυ= ½ 2∙4 + ½ 6∙(-3) = (4-9)m/s= -5m/s ή υ-υ0 = -5m/s ή υ= 20m/s – 5m/s. Άρα υ=15m/s.
* Μπορούμε να το αποδείξουμε και με Μαθηματικά.
Ποια είναι η συνάρτηση της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο από 10s-20s;
Αφού η γραφική παράσταση είναι ευθεία, είναι συνάρτηση της μορφής y=αx+ β, δηλαδή εδώ:
F=at +β (1)
Για t=10s, F=10 Ν και έχουμε: 10=10α+β (2)
Για t=20s, F=0 οπότε: 0=20α+β (3)
Με αφαίρεση των (2) και (3) κατά μέλη παίρνουμε 10= -10α ή α= -1 και με αντικατάσταση β=20.
Οπότε η σχέση (1) γράφεται F1 = (-t +20) Ν
Για την επιτάχυνση θα έχουμε α=ΣF/m = (-t+20-6)/2 m/s2 = (7-t/2) m/s2
Από τη σχέση αυτή προκύπτει η γραφικά παράσταση της επιτάχυνσης, όπου για t=10s μας δίνει α=7-10/2=2m/s2, ενώ για t=20, α= (7-10)m/s2 = -3m/s2. Ενώ αν θέσουμε α=0 βρίσκουμε 7-t/2=0 ή t=14s.
