Στο σχήμα δίνεται μια επιφάνεια και μια σφαίρα σε διάφορες θέσεις. Δίνεται ότι στο οριζόντιο επίπεδο η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική. Η σφαίρα μπορεί να ισορροπεί στα σημεία (1), (3) και (4). Η ισορροπία είναι ίδια και στις τρεις περιπτώσεις; Προφανώς όχι. Στη θέση (1) η ισορροπία χαρακτηρίζεται ασταθής, αφού αν η σφαίρα μετακινηθεί ελάχιστα από τη θέση ισορροπίας, θα χάσει την ισορροπίας της και θα πέσει ή από τη δεξιά ή από την αριστερή πλευρά. Στη θέση (3) η ισορροπία λέγεται ευσταθής, αφού αν μετακινηθεί λίγο η σφαίρα από τη θέση ισορροπίας, έστω προς τα δεξιά, θα επιστρέψει ξανά στην αρχική της θέση ισορροπίας. Στη θέση (4) η ισορροπία λέγεται αδιάφορη, αφού αν μετακινηθεί λίγο προς τα δεξιά, θα παραμείνει στη νέα της θέση.
Και ποια σχέση υπάρχει μεταξύ της ισορροπίας και της δυναμικής ενέργειας της σφαίρας;
Ας προσέξουμε ότι την μέγιστη δυναμική ενέργεια την έχει στη θέση (1), την ελάχιστη στη θέση (3), ενώ η θέση (4) έχει μηδενική δυναμική ενέργεια, όπως και όλα τα διπλανά του σημεία.
Προσοχή όμως μην οδηγηθούμε στο συμπέρασμα ότι αν η δυναμική νέργεια είναι μηδενική το σώμα ισορροπεί! Παρατηρείστε το σώμα στη θέση (2), που U=0, προφανώς και δεν ισορροπεί.
Ας έλθουμε τώρα στο ηλεκτρικό πεδίο.
Στο σχήμα δίνεται πώς μεταβάλλεται το δυναμικό κατά μήκος του άξονα x. Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο σε ποια σημεία μπορεί να ισορροπεί; Τι ακριβώς συμβαίνει για τα σημεία δεξιά του σημείου Α;
Στα σημεία της ευθείας δεξιά του Α δεν υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο, αφού το δυναμικό είναι σταθερό και σε οποιοδήποτε σημείο και αν αφεθεί το σωματίδιο δεν θα δεχθεί δύναμη και θα ισορροπεί. Το σωματίδιο μπορεί να ισορροπεί και στα σημεία Β και Γ, όπου το δυναμικό είναι ελάχιστο και μέγιστο αντίστοιχα. Στη θέση Γ η ισορροπία είναι ασταθής, ενώ στο Β ευσταθής.
Μόνο για καθηγητές…
Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου συνδέεται με την μεταβολή του δυναμικού με τη σχέση:
Ε= - dV/dx ( η γνωστή σχέση του βιβλίου Ε=V/l…)
Η ένταση δηλαδή είναι το αντίθετο της παραγώγου του δυναμικού, ως προς το x.
Η παράγωγος στο Γ και στο Β είναι μηδέν, συνεπώς και η ένταση είναι μηδενική.
Αν απομακρυνθεί το φορτίο λίγο προς τα αριστερά από το Γ η κλίση της καμπύλης είναι θετική, άρα η ένταση του πεδίου είναι αρνητική, το φορτίο δέχεται δύναμη προς τα αριστερά και απομακρύνεται από τη θέση ισορροπίας Γ. Για σημείο δεξιά του Γ η κλίση είναι αρνητική, οπότε η ένταση θετική και το φορτίο θα επιταχυνθεί προς τα δεξιά και θα απομακρυνθεί ξανά από το Γ.
Με αντίστοιχη μελέτη βρίσκουμε ότι αν απομακρυνθεί λίγο από τη θέση ισορροπίας Β, θα δεχτεί δύναμη που θα το επαναφέρει στο Β, εκτελώντας μια ταλάντωση γύρω από το σημείο Β.
