Test. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ.


Στη θέση ισορροπίας ΣF=0 → Fελ-w=0 → kΔl=m1gk=m1gl=80Ν/m.
Παίρνουμε το σώμα σε μια τυχαία θέση που απέχει κατά x από τη θέση ισορροπίας:
ΣF= w-Fελ=m1g-k(Δl+x) = m1g-kΔl kx = -kx συνεπώς το σώμα εκτελεί α.α.τ. με D=k.



Ε= ½ kΑ2 όπου Α=d η αρχική απομάκρυνση
Ε= ½ ·80·0,42J = 6,4 J.
Αφού η κρούση γίνεται μετά από χρόνο t1=0,5s=Τ/2 το σώμα Σ βρίσκεται στην πάνω ακραία θέση της τροχιάς του έχοντας μηδενική ταχύτητα.
Η σφαίρα πέφτει ελεύθερα, οπότε:
υ2= gt= 5m/s και
y= ½ gt2= ½ ·10·0,52m = 1,25m
Κατά συνέπεια h=y+A = 1,25+0,4=1,655m.
Εφαρμόζουμε την ΑΔΟ για την κρούση:

Και θεωρώντας την προς τα κάτω φορά ως θετική παίρνουμε:
m2·υ2 +0= - m2υ2΄ + m1·υ1
υ1= 0,5·(5+3)/2 = 2m/s.
Οπότε η νέα ενέργεια ταλάντωσης είναι:
Ε= ½ kx2 + ½ m1υ12 = 6,4J+ ½ ·2·4 J= 10,4J.

J