1) Στη θέση ισορροπίας του σώματος Σ1 έχουμε:
ΣF= 0 → Fελ= m1g ή kd1 = m1g → k = m1g/d1 = 50/0,25 N/m = 200N/m.
Η θέση ισορροπίας του συστήματος είναι η Θ.Ι. 2. για την οποία ισχύει:
ΣF=0 → Fελ=mολg → k(d1+d2) = (m1+m2)g → kd2=m2g → d2=m2g/k=30/200m= 0,15m.
Παίρνουμε το σύστημα σε μια τυχαία θέση, που απέχει κατά x από την Θ.Ι.2:
ΣF= wολ-Fελ= (m1+m2)g- k(d1+d2+x) = (m1+m2)g- k(d1+d2) – kx = -kx,
Δηλαδή το σύστημα εκτελεί α.α.τ. με σταθερά D=k.2) Το σύστημα αρχίζει την ταλάντωσή του με μηδενική ταχύτητα, άρα ξεκινά από την πάνω ακραία θέση, οπότε Α= d2= 0,15m.
Η περίοδος ταλάντωσης είναι Τ= 2π (mολ/k)1/2 = 2π (8/200)1/2 = 0,4π s
3) Το σύστημα ξεκινά την ταλάντωσή του από την θετική ακραία θέση, οπότε έχει αρχική φάση φ0=π/2 (γιατί;) και για την απομάκρυνση έχουμε:
x= Αημ(ωt+π/2) = 0,15 · ημ(5t+π/2)
Για το σώμα Σ2:
Ν= m2g – m2ω2·x
Ν= 30-3·25·0,15ημ(5t+ π/2) = 30-11,25ημ(5t+π/2) ή
Ν= 30 – 11,25 συν5t (μονάδες στο S.Ι.)
Η γραφική παράσταση δίνεται παρακάτω. Ν= 30-3·25·0,15ημ(5t+ π/2) = 30-11,25ημ(5t+π/2) ή
Ν= 30 – 11,25 συν5t (μονάδες στο S.Ι.)
