Ένα σώμα μάζας m=2kg ηρεμεί στο σημείο Α πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t0=0 ασκείται πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, μέχρι τη χρονική στιγμή t1=4s που φτάνει στο σημείο Β, όπου η δύναμη F παύει να ασκείται. Τη χρονική στιγμή t2=6s ασκείται στο σώμα μια άλλη σταθερή δύναμη F1, όπως στο σχήμα. Το αποτέλεσμα είναι τη στιγμή t3=10s η ταχύτητα του σώματος να μηδενίζεται στη θέση Δ.
1) Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις.
Η κίνηση του σώματος από 0-4s είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. Σ.
Η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t1=4s υπολογίζεται από την εξίσωση υ=x/t. Λ.
Η αδράνεια του σώματος είναι μεγαλύτερη τη χρονική στιγμή t=3s παρά τη στιγμή t΄=5s. Λ.
Στο χρονικό διάστημα 4s-6s το σώμα δεν δέχεται δύναμη και γι' αυτό ηρεμεί. Λ.
Η εξίσωση της μετατόπισης για το χρονικό διάστημα 6s-10s είναι x= ½ α2·t2. Λ.
2) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα είναι σωστό για την ταχύτητα του σώματος; Το (γ).
3) Να δοθούν οι εξισώσεις που μας παρέχουν την μετατόπιση του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο για τα διαφορά χρονικά διαστήματα.
Από 0-4s: Δx1= ½ α1t2
Από 4s-6s: Δx2= υ·Δt= (α1·t1)·(t-4), όπου α1t1 η ταχύτητα που απέκτησε κατά τη διάρκεια της επιτάχυνσής του για χρονικό διάστημα t1=4s.
Από 6s-10s: Δx3= υ0·Δt + ½ α2·Δt2, όπου υ0= α1·t1 και Δt=t-6
4) Υποστηρίζεται ότι οι δυνάμεις F και F1 έχουν ίσα μέτρα. Η πρόταση αυτή είναι σωστή ή λάθος και γιατί;
Η πρόταση είναι σωστή γιατί οι επιταχύνσεις από 0-4s και από 6s-10s έχουν ίσα μέτρα, αφού:
α1=Δυ/Δt = υ/4 και α2=Δυ/Δt = (0-υ)/4 = - υ/4
5) Δίνεται ότι η ταχύτητα του σώματος στη θέση Β έχει μέτρο υ1=12m/s.
- Μπορείτε να βρείτε το μέτρο της δύναμης F;
- Πόσο απέχει το σημείο Γ από την αρχική θέση Α;
- Βρείτε την επιτάχυνση του σώματος από 6s-10s.
- Να παραστήσετε γραφικά τη θέση του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο μέχρι να φτάσει στη θέση Γ.
Βρίσκουμε την επιτάχυνση α1=Δυ/Δt=12/4m/s2= 3m/s2.
Συνεπώς ΣF=m·α1 → F=m·α1= 2kg·3m/s2=6Ν.
Και η επιτάχυνση από 6s-10s είναι α2=Δυ/Δt= -12/4= -3m/s2.
Οι μετατοπίσεις του σώματος είναι:
Δx1= ½ α1·t2 = ½ 3·42m = 24m.
Δ x2= υ·Δt= 12m/s·2s=24m.
Δx3= υ0·Δt + ½ α2·Δt2= 12·4 + ½ (-3)·42= 24m.
Συνεπώς η απόσταση ΑΓ είναι Δ x1+Δx2= 48m.
Η ζητούμενη γραφική παράσταση είναι:
