Ταλάντωση και πλαστική κρούση

Αφού το σώμα m2 ισορροπεί ΣF=0 ή Τ12-W2= 0 ή Τ2=10Ν.

Αλλά και το σώμα m1 ισορροπεί:

Fελ2΄-W1= 0 ή Fελ=0, δηλαδή το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.

Στη Θ.Ι.1 το σώμα ισορροπεί οπότε ΣF=0 ή

ΚΔl=m1g ή Δl=10/40m= 0,25m.

Μόλις κόψουμε το νήμα (1) το σώμα m2 πέφτει ελεύθερα ενώ το m1 ταλαντώνεται ξεκινώντας από την ακραία πάνω θέση του με πλάτος Α1l=0,25m. Ο χρόνος μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητά του, είναι t1=Τ/2 = π(m1/k) ½ = π·(1/2π) = 0,5s.

Το σώμα m2 στο χρόνο αυτό πέφτει κατά h= ½ gt2= ½ ·10·0,25m = 1,25m. Το μήκος λοιπόν του (2) νήματος είναι: l2= h -2A1= 1,25m-0,5m = 0,75m.

Η ταχύτητα του σώματος m2 πριν την κρούση είναι υ2= gt1=5m/s.

Για την πλαστική κρούση ισχύει η ΑΔΟ:

Ρπρινμετ.

m2υ2= (m1+m2κ ή

υκ=1,5·5/2,5 m/s = 3m/s.

Για την θέση ισορροπίας του συσσωματώματος ισχύει:

ΣF=0 ή (m1+m2)g= Κ·y1 ή y1= 2,5·10/40m = 5/8 m.

Άρα στη θέση της κρούσης το συσσωμάτωμα απέχει κατά x= 5/8-4/8 =1/8m, από την νέα θέση ισορροπίας.

Από την ενέργεια ταλάντωσης παίρνουμε:

Ετ= Κ+U= ½ (m1+m2κ2 + ½ kx2 = ½ ·2,5·9J+ ½ 40·1/64J= 185/16 J.