Ταλάντωση και πλαστική κρούση

Αφού το σώμα m₂ ισορροπεί ΣF=0 ή Τ₁-Τ₂-W₂= 0 ή Τ₂=10Ν.

Αλλά και το σώμα m₁ ισορροπεί:

F_ελ+Τ₂΄-W₁= 0 ή F_ελ=0, δηλαδή το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.

Στη Θ.Ι.1 το σώμα ισορροπεί οπότε ΣF=0 ή

ΚΔl=m₁g ή Δl=10/40m= 0,25m.

Μόλις κόψουμε το νήμα (1) το σώμα m₂ πέφτει ελεύθερα ενώ το m₁ ταλαντώνεται ξεκινώντας από την ακραία πάνω θέση του με πλάτος Α₁=Δl=0,25m. Ο χρόνος μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητά του, είναι t₁=Τ/2 = π(m₁/k) ^½ = π·(1/2π) = 0,5s.

Το σώμα m₂ στο χρόνο αυτό πέφτει κατά h= ½ gt²= ½ ·10·0,25m = 1,25m. Το μήκος λοιπόν του (2) νήματος είναι: l₂= h -2A₁= 1,25m-0,5m = 0,75m.

Η ταχύτητα του σώματος m₂ πριν την κρούση είναι υ₂= gt₁=5m/s.

Για την πλαστική κρούση ισχύει η ΑΔΟ:

Ρ_πριν=Ρ_μετ.

m₂υ₂= (m₁+m₂)υ_κ ή

υ_κ=1,5·5/2,5 m/s = 3m/s.

Για την θέση ισορροπίας του συσσωματώματος ισχύει:

ΣF=0 ή (m₁+m₂)g= Κ·y₁ ή y₁= 2,5·10/40m = 5/8 m.

Άρα στη θέση της κρούσης το συσσωμάτωμα απέχει κατά x= 5/8-4/8 =1/8m, από την νέα θέση ισορροπίας.

Από την ενέργεια ταλάντωσης παίρνουμε:

Ε_τ= Κ+U= ½ (m₁+m₂)υ_κ² + ½ kx² = ½ ·2,5·9J+ ½ 40·1/64J= 185/16 J.