Πού η μέγιστη ταχύτητα και πού σταματά;

Οι δυνάμεις που ασκούνται στο σωματίδιο στο σημείο Γ φαίνονται στο σχήμα, όπου:

F1=Κ·2q2/x2, ενώ F2=Κ·2q2/9x2.

Η απωστική δύναμη δηλαδή που δέχεται από το σωματίδιο στο Α είναι 9 φορές μεγαλύτερη από την αντίστοιχη δύναμη από το Β. Άρα το σωματίδιο θα κινηθεί προς τα δεξιά, με μεταβαλλόμενη επιτάχυνση (οι δυνάμεις δεν έχουν σταθερό μέτρο). Φτάνοντας στο Κ θα μηδενιστεί η συνισταμένη δύναμη, αλλά το σωματίδιο λεχει ταχύτητα και λόγω αδράνειας θα συνεχίζει την κίνησή του επιβραδυνόμενο μέχρι να σταματήσει σε σημείο Δ.

Ποιο είναι το σημείο αυτό; Εκεί που υ=0.

Εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε. από το Γ στο Δ, όπου έστω ότι απέχει κατά α από το σημείο Α και έχουμε:

Κτελαρχ= WFηλ ή

½ mυτελ2 – ½ mυ02 = q( VΓ-VΔ) ή

0= q( VΓ-VΔ) ή VΓ=VΔ

Κq1/x + Κq2/3x = Κq1/α + Κq2/(4x-α) ή

1/x+1/3x =1/α+ 1/4x-α ή

4/3x = (4x-α+α)/α(4x-α) ή

1/3x= x/(4αx-α2) ή

α2-4αx+3x2=0 και λύνοντας ως προς α βρίσκουμε:

α=x ή α=3x.

Η πρώτη λύση της εξίσωσης αντιστοιχεί στο σημείο Γ, άρα το σημείο Δ απέχει κατά 3x από το Α, είναι δηλαδή το μέσον του ΚΒ.

Η μέγιστη ταχύτητα και κατά συνέπεια και μέγιστη κινητική ενέργεια έχουμε εκεί που το σωματίδιο παύει να επιταχύνεται και δεν έχει ακόμη αρχίσει να επιβραδύνεται, δηλαδή εκεί που ΣF=0, στο μέσον Κ της ΑΒ.

Εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε. από το Γ στο Κ, και έχουμε:

Κτελαρχ= WFηλ ή

½ mυτελ2 – ½ mυ02 = q( VΓ-VΚ)

Κmαx= q(Κq1/x + Κq2/3x-Κq1/2x-Κq2/2x)

Κmαx=qΚ·2q(1/x+1/3x-2·1/2x) = 2Κq2/3x= 2/3 Κq2/x.

Με βάση αυτά οι απαντήσεις είναι:

Λ

Λ

Σ

Σ

Σ

ΣΧΟΛΙΟ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ:

ΣΩΣΤΑ ΣΚΕΦΤΗΚΑΤΕ ΟΤΙ Η ΚΙΝΗΣΗ ΕΧΕΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ.

Δεν είναι όμως η απλή αρμονική ταλάντωση που μελετήσατε στην Γενική παιδεία.

Μπορεί να αποδειχθεί ότι μόνο για πολύ μικρές αποστάσεις γύρω από το σημείο ισορροπίας Κ η ταλάντωση ΜΠΟΡΕΙ να θεωρηθεί γραμμική αρμονική ταλάντωση.