Οι δυνάμεις που ασκούνται στο σωματίδιο στο σημείο Γ φαίνονται στο σχήμα, όπου: F1=Κ·2q2/x2, ενώ F2=Κ·2q2/9x2.
Η απωστική δύναμη δηλαδή που δέχεται από το σωματίδιο στο Α είναι 9 φορές μεγαλύτερη από την αντίστοιχη δύναμη από το Β. Άρα το σωματίδιο θα κινηθεί προς τα δεξιά, με μεταβαλλόμενη επιτάχυνση (οι δυνάμεις δεν έχουν σταθερό μέτρο). Φτάνοντας στο Κ θα μηδενιστεί η συνισταμένη δύναμη, αλλά το σωματίδιο λεχει ταχύτητα και λόγω αδράνειας θα συνεχίζει την κίνησή του επιβραδυνόμενο μέχρι να σταματήσει σε σημείο Δ.
Ποιο είναι το σημείο αυτό; Εκεί που υ=0.
Εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε. από το Γ στο Δ, όπου έστω ότι απέχει κατά α από το σημείο Α και έχουμε:
Κτελ-Καρχ= WFηλ ή
½ mυτελ2 – ½ mυ02 = q( VΓ-VΔ) ή
0= q( VΓ-VΔ) ή VΓ=VΔ
Κq1/x + Κq2/3x = Κq1/α + Κq2/(4x-α) ή
1/x+1/3x =1/α+ 1/4x-α ή
4/3x = (4x-α+α)/α(4x-α) ή
1/3x= x/(4αx-α2) ή
α2-4αx+3x2=0 και λύνοντας ως προς α βρίσκουμε:
α=x ή α=3x.
Η πρώτη λύση της εξίσωσης αντιστοιχεί στο σημείο Γ, άρα το σημείο Δ απέχει κατά 3x από το Α, είναι δηλαδή το μέσον του ΚΒ.
Η μέγιστη ταχύτητα και κατά συνέπεια και μέγιστη κινητική ενέργεια έχουμε εκεί που το σωματίδιο παύει να επιταχύνεται και δεν έχει ακόμη αρχίσει να επιβραδύνεται, δηλαδή εκεί που ΣF=0, στο μέσον Κ της ΑΒ.
Εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε. από το Γ στο Κ, και έχουμε:
Κτελ-Καρχ= WFηλ ή
½ mυτελ2 – ½ mυ02 = q( VΓ-VΚ)
Κmαx= q(Κq1/x + Κq2/3x-Κq1/2x-Κq2/2x)
Κmαx=qΚ·2q(1/x+1/3x-2·1/2x) = 2Κq2/3x= 2/3 Κq2/x.
Με βάση αυτά οι απαντήσεις είναι:
| Λ | Λ | Σ | Σ | Σ |
ΣΧΟΛΙΟ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ:
ΣΩΣΤΑ ΣΚΕΦΤΗΚΑΤΕ ΟΤΙ Η ΚΙΝΗΣΗ ΕΧΕΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ.
Δεν είναι όμως η απλή αρμονική ταλάντωση που μελετήσατε στην Γενική παιδεία.
Μπορεί να αποδειχθεί ότι μόνο για πολύ μικρές αποστάσεις γύρω από το σημείο ισορροπίας Κ η ταλάντωση ΜΠΟΡΕΙ να θεωρηθεί γραμμική αρμονική ταλάντωση.
