Για αυτούς που ήρθαν, αλλά και για αυτούς που απουσιάζουν…

Α) Αφού η ράβδος ισορροπεί
Στο=0 ή w·l/2-T·l=0 → T= Mg/2= 150N.

Αλλά και η τροχαλία ισορροπεί, οπότε

Στ=0 ή Τ1·R-Τ·R=0 ή Τ1= 150Ν.

Το σώμα Σ1 ισορροπεί:

ΣF=0 ή Τ1-m1g-Τ2= 0 ή Τ2= 150Ν-50Ν= 100Ν.

Από την ισορροπία του Σ2:

Τ2-m2g-Fελ=0 → Fελ = 100Ν- 20Ν= 80Ν.

Fελ= ΚΔl → Δl=Fελ/Κ= 80/200m= 0,4m.

Α) 1) Μόλις κόψουμε το νήμα που συνδέει τα Σ12, παύει η Τ2.

Τ1-W1 = m1α (1)

Τ·R-Τ1· R= Ι· αγων ή Τ-Τ1 = ½ m3R · αγων, (2)

W·l/2 - T·l= 1/3 Ml2 ·αγων1 ή W· ½ - T= 1/3 Ml ·αγων1 (3)

Αλλά όλα τα σημεία του νήματος έχουν την ίδια επιτάχυνση, οπότε α=αεπ,τρεπΑ ή

α= αγων·R = αγων1·l και οι σχέσεις (20 και (3) γίνονται:

Τ-Τ1 = ½ m3·α (2α) και Μg/2 – Τ= 1/3 Μ·α (3α)

Προσθέτουμε τις (1), (2α) και (3α) και παίρνουμε:

Μg/2-m1g = (m1+ ½ m3 + 1/3 Μ) αα= (150-50)/(5+10/2+30/3)= 100/20 =5 m/s2.

2) Για την τροχαλία αγων= α/R= 5/0,4=12,5 rad/s2 και για τη ράβδο αγων1=α/l= 5/5=1 rad/s2.

3) Στη θέση ισορροπίας του Σ2 ΣF=0 ή Fελ=m2g ή Δl1= 20/200=0,1 m.

Δηλαδή στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης του σώματος Σ2, το ελατήριο έχει συσπείρωση 0,1m. Αλλά στην αρχική θέση, το ελατήριο είχε επιμήκυνση 0,4m. Δηλαδή η αρχική ακραία θέση απέχει Α=0,4m+0,1m=0,5m από τη θέση ισορροπίας.

Άρα η ενέργεια ταλάντωσης είναι Ε= ½ Κ·Α2 = ½ ·200·0,52J= 25J.