Για αυτούς που ήρθαν, αλλά και για αυτούς που απουσιάζουν…

Α) Αφού η ράβδος ισορροπεί

Στ_ο=0 ή w·l/2-T·l=0 → T= Mg/2= 150N.

Αλλά και η τροχαλία ισορροπεί, οπότε

Στ=0 ή Τ₁·R-Τ·R=0 ή Τ₁= 150Ν.

Το σώμα Σ₁ ισορροπεί:

ΣF=0 ή Τ₁-m₁g-Τ₂= 0 ή Τ₂= 150Ν-50Ν= 100Ν.

Από την ισορροπία του Σ₂:

Τ₂-m₂g-F_ελ=0 → F_ελ = 100Ν- 20Ν= 80Ν.

F_ελ= ΚΔl → Δl=F_ελ/Κ= 80/200m= 0,4m.

Α) 1) Μόλις κόψουμε το νήμα που συνδέει τα Σ₁-Σ₂, παύει η Τ₂.

Τ₁-W₁ = m₁α (1)

Τ·R-Τ₁· R= Ι· α_γων ή Τ-Τ₁ = ½ m₃R · α_γων, (2)

W·l/2 - T·l= 1/3 Ml² ·α_γων1 ή W· ½ - T= 1/3 Ml ·α_γων1 (3)

Αλλά όλα τα σημεία του νήματος έχουν την ίδια επιτάχυνση, οπότε α=α_επ,τρ=α_επΑ ή

α= α_γων·R = α_γων1·l και οι σχέσεις (20 και (3) γίνονται:

Τ-Τ₁ = ½ m₃·α (2^α) και Μg/2 – Τ= 1/3 Μ·α (3^α)

Προσθέτουμε τις (1), (2^α) και (3^α) και παίρνουμε:

Μg/2-m₁g = (m₁+ ½ m₃ + 1/3 Μ) α → α= (150-50)/(5+10/2+30/3)= 100/20 =5 m/s².

2) Για την τροχαλία α_γων= α/R= 5/0,4=12,5 rad/s² και για τη ράβδο α_γων1=α/l= 5/5=1 rad/s².

3) Στη θέση ισορροπίας του Σ₂ ΣF=0 ή F_ελ=m₂g ή Δl₁= 20/200=0,1 m.

Δηλαδή στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης του σώματος Σ₂, το ελατήριο έχει συσπείρωση 0,1m. Αλλά στην αρχική θέση, το ελατήριο είχε επιμήκυνση 0,4m. Δηλαδή η αρχική ακραία θέση απέχει Α=0,4m+0,1m=0,5m από τη θέση ισορροπίας.

Άρα η ενέργεια ταλάντωσης είναι Ε= ½ Κ·Α² = ½ ·200·0,5²J= 25J.