1) Η εξίσωση ταλάντωσης της πηγής είναι της μορφής:
y= Aημ(ωt+ φ0)
Για t=0, y=0, οπότε: 0= Αημφ0 → φ0= 0 ή φ0= π
Αλλά η ταχύτητα ταλάντωσης θα είναι:
υ= υmax· συν0 = υmax θετική (απορρίπτεται)
και υ=υmaxσυνπ= - υmax αρνητική, δεκτή. Άρα φ0=π.
Άρα η εξίσωση ταλάντωσης της πηγής είναι:
y= 0,2· ημ(πt+π)
2) Για την ταχύτητα του κύματος έχουμε υ=λ·f → λ= υ·Τ= 2m.
Οπότε η εξίσωση του κύματος θα είναι:
y= 0,2· ημ(2πt/Τ- 2πx/λ+π) = 0,2· ημ2π(t/2- x/2+ ½ )
Τη στιγμή t1 το κύμα έχει διαδοθεί κατά x=υ·t= 1,5m και οι απομακρύνσεις των διαφόρων σημείων του μέσου είναι:
y= 0,2· ημ2π( 1,5/2 – x/2+ ½) = 0,2· ημ( 1,5π + π- πx)= 0,2· ημ(2π+π/2-πx) = 0,2· συνπx
Η γραφική παράσταση της παραπάνω σχέσης φαίνεται στο σχήμα 1.
Τη στιγμή t2 το κύμα έχει διαδοθεί κατά x=υ·t= 2,5m και οι απομακρύνσεις των διαφόρων σημείων του μέσου είναι:
y= 0,2· ημ2π( 2,5/2 – x/2+ ½) = 0,2· ημ( 2,5π + π- πx)= 0,2· ημ(2π+3π/2-πx) = - 0,2· συνπx
Η γραφική παράσταση της παραπάνω σχέσης φαίνεται στο σχήμα 2.
