1) Στο πάνω σχήμα φαίνονται οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Α στην θέση ισορροπίας: ΣF=0 → Fελ-Wx=0 ή Κ·Δl = m1·g·ημθ (1)
Στο κάτω σχήμα φαίνονται οι δυνάμεις στο σώμα Α, σε μια τυχαία θέση που απέχει κατά x από την θέση ισορροπίας του.
ΣFx= Wx- Fελ΄= m1·g·ημθ – Κ(Δl+x) = m1·g·ημθ – KΔl – Kx = -Kx
Συνεπώς το σώμα εκτελεί α.α.τ. αφού η συνισταμένη των δυνάμεων είναι ανάλογη προς την απομάκρυνση έχοντας αντίθετη φορά.
2) Το πλάτος της ταλάντωσης αυτής είναι ίσο με Α=d=0,5m, αφού τη στιγμή που αφήνεται να κινηθεί, βρίσκεται στην ακραία του θέση (υ=0). Έτσι η ενέργεια ταλάντωσης είναι:
Ε= ½ DΑ2 = ½ ΚΑ2 = ½ ·200·0,52J= 25 J.
Την ενέργεια αυτή προσφέραμε στο σώμα κατά την μετακίνησή του.
3) Η ενέργεια ταλάντωσης παραμένει σταθερή, οπότε ελάχιστα πριν την σύγκρουση των δύο σωμάτων, όπου το Α σώμα απέχει κατά x1=s-Α=0,3m από τη θέση ισορροπίας, θα ισχύει:
½ Κx12 + ½ m1υ12 = ½ ΚΑ2 ή
υ12= Κ/m1·( Α2-x12) = 200/2· (0,25-0,16) =9 m2/s2 ή υ1= 3m/s.
Οι ταχύτητες των δύο σωμάτων μετά την κρούση θα είναι:
υ1΄= (m1-m2)·υ1/(m1+m2) = (2-1)·3/3=1 m/s και
υ2΄= 2m1υ1/(m1+m2) = 2·2·3/3 m/s= 4m/s.
i) Εφαρμόζουμε το ΘΜΚΕ για την κίνηση του σώματoς Β, μέχρι την θέση που θα σταματήσει;
Κτελ-Καρχ = Wwx+ Wwy + WT +WΝ
Αλλά Wwy =WΝ = 0 αφού οι δυνάμεις είναι κάθετες στην μετατόπιση.
0- ½ m2 ·υ2΄2 = - m2·g ημθx- Τ·x →
Τ= ( ½ m2υ22-m2·g·ημθ·x)/x = (8-5·0,8)/0,8Ν= 5Ν.
ii) Η ενέργεια ταλάντωσης του Α σώματος είναι:
Ε1= ½ Κx12 + ½ m1·υ1΄2 = ½ ·200· 0,09 J+ ½ ·2·1J= 10J.
iii) Στη θέση που σταματά το Β σώμα ασκούνται πάνω του οι δυνάμεις
που φαίνονται στο διπλανό σχήμα, όπου:
Wx= m2·g·ημθ = 1·10· ½ Ν= 5Ν και αφού βρήκαμε ότι η τριβή ολίσθησης που ασκήθηκε στο σώμα κατά την άνοδο ήταν 5Ν, σημαίνει ότι η μέγιστη τιμή της στατικής τριβής που μπορεί να ασκηθεί στο σώμα (η οριακή τριβή) είναι μεγαλύτερη ή ίση με 5Ν. (Υπενθυμίζεται ότι ο συντελεστής οριακής τριβής είναι μεγαλύτερος ή ίσος με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης).
Συνεπώς το σώμα δεν θα επιταχυνθεί και θα παραμείνει στην θέση του, οπότε υα σώματα δεν θα συγκρουσθούν ξανά.
