Ταλάντωση και δύο ελατήρια.

1. Εφαρμόζουμε την διατήρηση ενέργειας ταλάντωσης και έχουμε:

Κ+U=Ε ή

½ m₁υ₁² + ½ Κ₁·x² = ½ Κ₁·Α²

όπου υ₁ η ταχύτητα του Α σώματος πριν την κρούση, x=d=0,3m και Α= 0,5m, από όπου:

υ₁² +100·0,09= 100·0,25 → υ₁= 4m/s.

Για την κρούση ισχύει η ΑΔΟ:

Ρ_πριν=Ρ_μετά ή

m₁·υ₁= (m₁+m₂) ·υ_κ ή υ_κ= 1·4/(1+3) m/s= 1m/s.

2. Στο μεσαίο σχήμα φαίνεται η θέση ισορροπίας για την ταλάντωση μετά την κρούση, η οποία απέχει κατά x₁ από την αρχική θέση ισορροπίας του σώματος Α. Έχουν σχεδιαστεί επίσης και οι δυνάμεις που δέχεται το συσσωμάτωμα από τα δύο ελατήρια.

ΣF= 0 ή F_ελ1=F_ελ2 ή Κ₁·x₁=Κ₂(d-x₁) ή 100x₁= 50(0,3-x₁) ή x₁= 0,1m.

Δηλαδή στη θέση ισορροπίας το πρώτο ελατήριο έχει επιμήκυνση x₁= 0,1m και το δεύτερο x₂= 0,2m.

Στο κάτω σχήμα φαίνεται μια τυχαία θέση η οποία απέχει κατά x από τη θέση ισορροπίας.

ΣF= F_ελ2΄- F_ελ1΄= Κ₂(0,2-x) – Κ₁(0,1+x) =Κ₂·0,1-Κ₁x-Κ₁·0,1- Κ₁x = - (Κ₁+Κ₂)·x δηλαδή το σύστημα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά D=Κ₁+Κ₂ ξεκινώντας από μια θέση που απέχει κατά 0,2m από τη θέση ισορροπίας με ταχύτητα υ_κ.

Άρα η ενέργειας της ταλάντωσης είναι:

Ε=Κ+U= ½ (m₁+m₂)υ_κ² + ½ D·x₂² = ½ ·4·1 + ½ 150·0,04 =5J.