Ταλάντωση και δύο ελατήρια.

1. Εφαρμόζουμε την διατήρηση ενέργειας ταλάντωσης και έχουμε:

Κ+U=Ε ή

½ m1υ12 + ½ Κ1·x2 = ½ Κ1·Α2

όπου υ1 η ταχύτητα του Α σώματος πριν την κρούση, x=d=0,3m και Α= 0,5m, από όπου:

υ12 +100·0,09= 100·0,25 υ1= 4m/s.

Για την κρούση ισχύει η ΑΔΟ:

Ρπριν=Ρμετά ή

m1·υ1= (m1+m2) ·υκ ή υκ= 1·4/(1+3) m/s= 1m/s.

2. Στο μεσαίο σχήμα φαίνεται η θέση ισορροπίας για την ταλάντωση μετά την κρούση, η οποία απέχει κατά x1 από την αρχική θέση ισορροπίας του σώματος Α. Έχουν σχεδιαστεί επίσης και οι δυνάμεις που δέχεται το συσσωμάτωμα από τα δύο ελατήρια.

ΣF= 0 ή Fελ1=Fελ2 ή Κ1·x12(d-x1) ή 100x1= 50(0,3-x1) ή x1= 0,1m.

Δηλαδή στη θέση ισορροπίας το πρώτο ελατήριο έχει επιμήκυνση x1= 0,1m και το δεύτερο x2= 0,2m.

Στο κάτω σχήμα φαίνεται μια τυχαία θέση η οποία απέχει κατά x από τη θέση ισορροπίας.

ΣF= Fελ2΄- Fελ1΄= Κ2(0,2-x) – Κ1(0,1+x) =Κ2·0,1-Κ1x-Κ1·0,1- Κ1x = - (Κ12)·x δηλαδή το σύστημα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά D=Κ12 ξεκινώντας από μια θέση που απέχει κατά 0,2m από τη θέση ισορροπίας με ταχύτητα υκ.

Άρα η ενέργειας της ταλάντωσης είναι:

Ε=Κ+U= ½ (m1+m2κ2 + ½ D·x22 = ½ ·4·1 + ½ 150·0,04 =5J.