Εφαρμόζουμε την ΑΔΜΕ ανάμεσα στις θέσεις Α και Β, θεωρώντας επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας το οριζόντιο επίπεδο που περνά από το Β. ΚΑ+UΑ= ΚΒ+UΒ ή
mg(h1-h2) = ½ mυ2 + ½ Ιω2
Αφού όμως η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει υ=ω·r και παίρνουμε:
mg(h1-h2) = ½ mυ2 + ½ 2mr2· ω2/5 ή
mg(h1-h2) = ½ mυ2 + 1/5 mυ2 ή
10g(h1-h2) =7υ2 ή υΒ= 10m/s,
οπότε και ω=υ/r= 10/0,05 rad/s = 200rad/s.
Παίρνουμε τώρα ξανά την ΑΔΜΕ μεταξύ των θέσεων Β και Γ και έχουμε:
½ Ιω2 + ½ mυΒ2 + mgh2 = ½ Ιω2 + ½ mυΓ2,
αφού το επίπεδο είναι λείο η γωνιακή ταχύτητα δεν μεταβάλλεται.
υΓ2= υΒ2+ 2gh2 = 100+2·10·6,25 =100+125=225m2/s2 ή
υΓ= 15m/s.
Για την μεταφορική κίνηση από το Β στο Γ ισχύει:
υ=υ0+αt , όπου α η επιτάχυνση του κέντρου Ο της σφαίρας.
Άρα α=(υ-υ0)/t= 5m/s2.
Αλλά η δύναμη που επιταχύνει τη σφαίρα είναι η συνιστώσα wx του βάρους με μέτρο wx=mgημθ.
Έτσι mgημθ=mα ή ημθ=α/g = ½ , οπότε θ=30°.
