Κύλιση και ολίσθηση σφαίρας.

Εφαρμόζουμε την ΑΔΜΕ ανάμεσα στις θέσεις Α και Β, θεωρώντας επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας το οριζόντιο επίπεδο που περνά από το Β.

ΚΑ+UΑ= ΚΒ+UΒ ή

mg(h1-h2) = ½ mυ2 + ½ Ιω2

Αφού όμως η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει υ=ω·r και παίρνουμε:

mg(h1-h2) = ½ mυ2 + ½ 2mr2· ω2/5 ή

mg(h1-h2) = ½ mυ2 + 1/5 mυ2 ή

10g(h1-h2) =7υ2 ή υΒ= 10m/s,

οπότε και ω=υ/r= 10/0,05 rad/s = 200rad/s.

Παίρνουμε τώρα ξανά την ΑΔΜΕ μεταξύ των θέσεων Β και Γ και έχουμε:

½ Ιω2 + ½ mυΒ2 + mgh2 = ½ Ιω2 + ½ mυΓ2,

αφού το επίπεδο είναι λείο η γωνιακή ταχύτητα δεν μεταβάλλεται.

υΓ2= υΒ2+ 2gh2 = 100+2·10·6,25 =100+125=225m2/s2 ή

υΓ= 15m/s.

Για την μεταφορική κίνηση από το Β στο Γ ισχύει:

υ=υ0+αt , όπου α η επιτάχυνση του κέντρου Ο της σφαίρας.

Άρα α=(υ-υ0)/t= 5m/s2.

Αλλά η δύναμη που επιταχύνει τη σφαίρα είναι η συνιστώσα wx του βάρους με μέτρο wx=mgημθ.

Έτσι mgημθ=mα ή ημθ=α/g = ½ , οπότε θ=30°.