Ροπή από τον άξονα.

1. Για το σώμα Σ ισχύει:

ΣF=m₁·α ή m₁g- Τ= m₁α (1)

Ενώ για την τροχαλία, θεωρώντας θετική την φορά περιστροφής της:

Στ= Ι·α_γων ή

Τ΄R – τ­_Τρ = ½ mR²·α_γων. (2)

Επειδή όμως η κάθε στιγμή η ταχύτητα του σώματος Σ είναι ίση με την ταχύτητα ενός σημείου του νήματος, άρα και του σημείου Α που βρίσκεται πάνω στην τροχαλία, θα έχουμε:

υ_Σ=υ_Α ή υ_Σ=ω·R και με παραγώγιση:

dυ/dt = dω/dt · R ή α= α_γων·R (3)

και η (2) γίνεται:

Τ΄R – τ­_Τρ = ½ mR·α (4)

Από τις σχέσεις (1) και (4) προκύπτει ότι:

m₁g - τ_Τρ/R= (m₁+ ½ m)·α

Επειδή λοιπόν η ροπή της τριβής είναι σταθερή και η επιτάχυνση του σώματος Σ είναι σταθερή.

Για την κίνηση του Σ:

υ= αt και h= ½ α·t² ή α= 2h/t² = 2·8/16m/s² = 1m/s²

και από την (4) α_γων=α/R= 10rad/s².

2) Από την (1) βρίσκουμε:

Τ= m₁(g-α) = 0,4·9 Ν= 3,6Ν, ενώ επειδή το νήμα είναι αβαρές Τ΄= Τ = 3,6Ν και η (4) δίνει:

τ_Τρ = Τ΄·R – ½ mR·α= (3,6·0,1- ½ 4·0,1·1)Ν·m = (0,36-0,2)Νm = 0,16Ν·m.

3. Για t=3s η τροχαλία έχει γωνιακή ταχύτητα περιστροφής ω= α_γων·t= 30rad/s, οπότε η ισχύς της ροπής της τριβής είναι:

Ρ=τ·ω = - 0,16·30 W= -4,8W

Άρα ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα εξαιτίας της τριβής είναι 4,8J/s.