Ροπή από τον άξονα.

1. Για το σώμα Σ ισχύει:

ΣF=m1·α ή m1g- Τ= m1α (1)

Ενώ για την τροχαλία, θεωρώντας θετική την φορά περιστροφής της:

Στ= Ι·αγων ή

Τ΄R – τ­Τρ = ½ mR2·αγων. (2)

Επειδή όμως η κάθε στιγμή η ταχύτητα του σώματος Σ είναι ίση με την ταχύτητα ενός σημείου του νήματος, άρα και του σημείου Α που βρίσκεται πάνω στην τροχαλία, θα έχουμε:

υΣΑ ή υΣ=ω·R και με παραγώγιση:

dυ/dt = dω/dt · R ή α= αγων·R (3)

και η (2) γίνεται:

Τ΄R – τ­Τρ = ½ mR·α (4)

Από τις σχέσεις (1) και (4) προκύπτει ότι:

m1g - τΤρ/R= (m1+ ½ m)·α

Επειδή λοιπόν η ροπή της τριβής είναι σταθερή και η επιτάχυνση του σώματος Σ είναι σταθερή.

Για την κίνηση του Σ:

υ= αt και h= ½ α·t2 ή α= 2h/t2 = 2·8/16m/s2 = 1m/s2

και από την (4) αγων=α/R= 10rad/s2.

2) Από την (1) βρίσκουμε:

Τ= m1(g-α) = 0,4·9 Ν= 3,6Ν, ενώ επειδή το νήμα είναι αβαρές Τ΄= Τ = 3,6Ν και η (4) δίνει:

τΤρ = Τ΄·R – ½ mR·α= (3,6·0,1- ½ 4·0,1·1)Ν·m = (0,36-0,2)Νm = 0,16Ν·m.

3. Για t=3s η τροχαλία έχει γωνιακή ταχύτητα περιστροφής ω= αγων·t= 30rad/s, οπότε η ισχύς της ροπής της τριβής είναι:

Ρ=τ·ω = - 0,16·30 W= -4,8W

Άρα ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα εξαιτίας της τριβής είναι 4,8J/s.