Αφού ο τροχός κυλίεται υ=ωR ή ω= υ/R= 10/0,5 rad/s = 20 rad/s.Έστω μια χρονική στιγμή t που ο τροχός έχει στραφεί κατά μια γωνία θ, όπου θ=ωt. Το σημείο Α έχει μια οριζόντια ταχύτητα ίση με υ και μια γραμμική ταχύτητα υγρ=ω·r= 8m/s η οποία σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση. Η συνιστώσα της στην οριζόντια διεύθυνση είναι:
υγρx= υγρ·συνθ = 8·συνωt.
Η ταχύτητα λοιπόν του σημείου Α στην διεύθυνση x είναι:
υΑx= υ+υγρx= 10+ 8συν20t (μονάδες στο S.Ι.)
Η γραφική παράσταση της παραπάνω συνάρτησης δίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Η συχνότητα του ήχου που φτάνει στον παρατηρητή δίνεται από τη σχέση:
f= υ·fs/(υ-υs) = υ·fs/(υ-υΑ)
οπότε η αντίστοιχη περίοδος είναι:
Τ= (υ-υΑ)/υfs = ( 340 – 10- 8συν20t)/340·(1000/17) = (330-8συν20t)/2·104 s →
Τ= (165-4συν20t)·10-4s.
Η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
ΣΧΟΛΙΟ: Όταν το σημείο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση γύρω από το κέντρο Ο, η προβολή του στον άξονα x εκτελεί α.α.τ. οπότε η ταχύτητα στην οριζόντια διεύθυνση που βρήκαμε δεν είναι τίποτα άλλο από την ταχύτητα ταλάντωσης υ=υmaxσυνωt, αφού το σώμα για t=0 ξεκινά από τη θέση ισορροπίας και κινείται προς την θετική κατεύθυνση.
