i) Παίρνοντας το Θ.Μ.Κ.Ε για την στροφική κίνηση έχουμε: Κτελ- Καρχ = WτF + WτΤ ή
Κστρ= F·R·θ-Τ·R·θ από όπου
Τ=(100·0,2·160-2560)/32 Ν =(3200-2560)/32Ν=20Ν
ii) Παίρνοντας το Θ.Μ.Κ.Ε για την μεταφορική κίνηση παίρνουμε:
Κτελ- Καρχ = Ww+WΝ+ WF + WΤ ή
Κμετ=F·x+Τ·x=120·24J=2880J.
Άρα Κολ=2560J+2880J=5440J.
iii) Η συνολική ενέργεια που προσφέρεται στον κύλινδρο μέσω του έργου της δύναμης F είναι:
W= F·x + F·R·θ =100(24+0,2·160) = 5600J
Οπότε με βάση τη διατήρηση της ενέργειας παράγεται θερμότητα Q=5600J-5440J=160J.
Άλλωστε ο κύλινδρος γλίστρησε κατά s= θ·R-x= 32m-24m = 8m, οπότε παράγεται θερμότητα Q= |Τ·s| = 160J.
iv) Για την μεταφορική κίνηση: F+Τ=mαcm (1)
Για την περιστροφική κίνηση: (F-Τ)R = Ιαγων ή (F-Τ)R=λmR2αγων ή
F-Τ=λmRαγων (2)
Με διαίρεση κατά μέλη των (1) και (2) παίρνουμε:
(F+Τ)/(F-Τ) =αcm/λRαγων (3)
Για τις δύο κινήσεις έχουμε:
x= ½ αcmt2 και θ= ½ αγωνt2 και με διαίρεση παίρνουμε:
αcm/αγων=x/θ = 24/160=3/20, οπότε από την (3) έχουμε:
120/80=3/20Rλ ή
λ= ½
