Στροφορμή. Έργο- Ενέργεια.

Θα πάμε στο διαγωνισμό Φυσικής της ΕΕΦ;

Για τους μαθητές που θα πάνε στον διαγωνισμό της Φυσικής, ένα πρόβλημα δύσκολο μεν, αλλά καλό για εξάσκηση...

Στην παγωμένη επιφάνεια μιας λίμνης κινείται μια ομογενής δοκός μήκους 4m, έχοντας ταχύτητα κέντρου μάζας υ₀=10m/s, ενώ ταυτόχρονα στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω₀=5rad/s . Σε μια στιγμή που η ταχύτητα του άκρου Α της ράβδου έχει ταχύτητα υ_Α= 20m/s, η δοκός συγκρούεται με ακίνητη σφαίρα Σ μάζας Μ. Μετά την κρούση το άκρο Α έχει στιγμιαία μηδενική ταχύτητα. Να βρεθούν μετά την κρούση:

i) Η ταχύτητα του κέντρου Ο της δοκού.

ii) Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της δοκού.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της δοκού ως προς κατακόρυφο άξονα που περνά από το μέσον της Ι=1/12 ml².

Απάντηση:

ΜΟΝΟ ΓΙΑ για συναδέλφους ΦΥΣΙΚΟΥΣ....

Ένα πρόβλημα που μου δόθηκε τελευταία και που έχει κατά την γνώμη μου ιδιαίτερη δυσκολία, αλλά προσφέρει και την ευχαρίστηση σε όποιον αρέσκεται σε προχωρημένα θέματα Φυσικής. Ξεφεύγει κατά την γνώμη μου από τα πλαίσια του Λυκείου, αλλά αξίζει τον κόπο να ασχοληθεί κάποιος μαζί του....

Μια ομογενής ράβδος ΑΒ μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από το άκρο της Α. Φέρνουμε τη ράβδο σε οριζόντια θέση και την αφήνουμε να κινηθεί, οπότε τη στιγμή που έχει στραφεί κατά γωνία θ, το μέσον Ο της ράβδου έχει ταχύτητα υ₁=4m/s. Τη στιγμή αυτή ο άξονας περιστροφής σπάει και αμέσως μετά η ράβδος αρχίζει να στρέφεται γύρω από δεύτερο σταθερό οριζόντιο άξονα, κάθετο στη ράβδο, ο οποίος περνά από το άκρο της Β. Με ποια ταχύτητα υ₂ αρχίζει το μέσον Ο της ράβδου να στρέφεται γύρω από τον άξονα που περνά από το άκρο Β;

Μπορείτε να δείτε την εξέλιξη της κίνησης σε αρχείο Interactive Physics

Απάντηση:

Κύλιση- ολίσθηση και έργο τριβής.

Ένας κύλινδρος μάζας m=40kg και ακτίνας R=0,5m αφήνεται στην κορυφή ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου από ύψος h=45m.

i) Ποια η ταχύτητα υ₀ του κέντρου μάζας του κυλίνδρου όταν φτάσει στη βάση του επιπέδου;

ii) Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ κυλίνδρου και οριζοντίου επιπέδου είναι μ=0,1, ζητούνται:

α) Η τελική ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου.

β) Η τελική γωνιακή του ταχύτητα.

γ) Το έργο της τριβής (σαν δύναμης), το έργο της ροπής της τριβής, καθώς και την θερμότητα που παράγεται εξαιτίας της τριβής.

Απάντηση:

Πώς κινείται ο κύλινδρος;

Στο μέσον ενός κυλίνδρου ακτίνας R=0,2m, υπάρχει μια μικρή εγκοπή βάθους 0,1m, στην οποία τυλίγουμε αβαρές νήμα και τοποθετούμε τον κύλινδρο σε οριζόντιο επίπεδο. Τραβώντας το νήμα ασκούμε στον κύλινδρο οριζόντια δύναμη F=6Ν, όπως στο σχήμα, οπότε το κέντρο του Ο μετατοπίζεται κατά x₁=10m σε ορισμένο χρονικό διάστημα t₁. Αν η μέγιστη τιμή της τριβής που μπορεί να ασκηθεί στον κύλινδρο είναι Τ_ορ=Τ_ολ=1Ν, να βρεθούν για το παραπάνω διάστημα:

i) Ποια η φορά περιστροφής του κυλίνδρου;

ii) Η μεταφορική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου.

iii) Η περιστροφική κινητική του ενέργεια.

iv) Η θερμότητα που παράγεται εξαιτίας της τριβής.

Δίνεται για τον κύλινδρο Ι= ½ mR².

Απάντηση:

Ολίσθηση σφαίρας σε κεκλιμένο επίπεδο

Μια σφαίρα μάζας m=10kg και ακτίνας R=0,1m αφήνεται στο σημείο Α από ύψος h=4m να κινηθεί κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου κλίσεως θ=30°. Στο διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση του ρυθμού μεταβολής της περιστροφικής κινητικής ενέργειας της σφαίρας σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Ποια η τελική περιστροφική κινητική ενέργεια της σφαίρας;

ii) Ποια η τελική μεταφορική κινητική ενέργεια της σφαίρας;

iii) Πόση θερμότητα παράγεται κατά την διάρκεια της κίνησης της σφαίρας;

iv) Αν η ροπή αδράνειας της σφαίρας δίνεται από την εξίσωση Ι=λmR², να υπολογίσετε τον συντελεστή λ.

Απάντηση:

Ισχύς ροπής και Κινητική ενέργεια

Ένας δίσκος ακτίνας R=0,5m στρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα με γωνιακή ταχύτητα ω₀. Για t=0 δέχεται την επίδραση δύναμης σταθερού μέτρου F=1Ν εφαπτόμενης στο δίσκο. Η ισχύς της δύναμης δίνεται στο διάγραμμα.

i) Να υπολογίστε το έργο της δύναμης από 0-5s.

ii) Να βρείτε την γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου.

iii) Πόση είναι η τελική κινητική ενέργεια του δίσκου;

Απάντηση:

Κύλινδρος και δοκός σε κίνηση.

Στο σχήμα ένας κύλινδρος μάζας m ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τοποθετούμε πάνω του μια δοκό μάζας m₁=10m και ασκούμε πάνω της μια οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα. Αν ο κύλινδρος δεν ολισθαίνει ούτε ως προς το επίπεδο, ούτε ως προς την δοκό:

i) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στον κύλινδρο.

ii) Αν κάποια στιγμή η δοκός έχει ταχύτητα υ₁=0,6m/s ποια η ταχύτητα του άξονα περιστροφής του κυλίνδρου;

iii) Αν κάποια στιγμή t₁ η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου είναι ίση με 3J, πόση είναι τη στιγμή αυτή η κινητική ενέργεια της δοκού;

iv) Υπολογίστε το έργο της δύναμης F, μέχρι τη στιγμή t₁.

Δίνεται για τον κύλινδρο Ι= ½ mR².

Απάντηση:

Έργο μη σταθερής ροπής.

Ένας κυκλικός δίσκος ακτίνας R=0,5m και μάζας m=4kg μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο του Ο. Σε μια στιγμή ασκείται πάνω του μια σταθερή δύναμη F=18Ν, η οποία ασκείται σε σταθερό σημείο Α, όπως στο σχήμα. Να βρεθεί η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου, τη στιγμή που έχει στραφεί κατά γωνία 90°.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ mR².

Απάντηση:

Περιστροφή και ολίσθηση κυλίνδρου.

Γύρω από έναν κύλινδρο ακτίνας R=0,2m που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα και ασκούμε στο άκρο του Α σταθερή οριζόντια δύναμη F=100Ν, με αποτέλεσμα σε ορισμένο χρονικό διάστημα t₁ ο κύλινδρος να μετατοπισθεί κατά 24m. Στο διάστημα αυτό ο κύλινδρος στρέφεται κατά γωνία θ=160rad και αποκτά κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής 2560J. Ζητούνται για το χρονικό διάστημα t₁:

i) Η τριβή που ασκείται στον κύλινδρο.

ii) Η ολική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου.

iii) Η θερμότητα που αναπτύχθηκε μεταξύ κυλίνδρου και επιπέδου.

iv) Αν η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του δίνεται από την εξίσωση Ι=λm·R², να υπολογιστεί ο συντελεστής λ.

Απάντηση:

Δευτέρα, 10 Μάρτιος 2008

Κύλινδρος σε μη λείο κεκλιμένο επίπεδο.

Πάνω σε μη λείο κεκλιμένο επίπεδο, κλίσεως θ=30°, τοποθετούμε ένα κύλινδρο μάζας 20kg, ενώ πάνω του ασκούμε δύναμη F=100Ν, όπως στο σχήμα (α).

α) Αν g=10m/s², ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:

i) Ο κύλινδρος θα κινηθεί προς τα πάνω.

ii) Ο κύλινδρος θα περιστραφεί με την φορά των δεικτών του ρολογιού.

iii) Η τριβή έχει φορά προς τα πάνω.

iv) Ο κύλινδρος ηρεμεί.

β) Αν η δύναμη ασκείτο εφαπτομενικά όπως στο σχήμα (β):

i) Ο κύλινδρος ηρεμεί.

ii) Ο κύλινδρος θα κινηθεί προς τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση κέντρου μάζας.

iii) Ο ρυθμός μεταβολής της μεταφορικής κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου είναι ανάλογος προς το χρόνο κίνησης.

iv) Ο ρυθμός μεταβολής της περιστροφικής κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου είναι ίσος με F·R·ω.

Απάντηση:

Ενέργεια και ροπή αδράνειας

Ο κύλινδρος του σχήματος αποτελείται από δύο διαφορετικά υλικά (στο σχήμα με διαφορετικά χρώματα). Τυλίγουμε γύρω του ένα αβαρές νήμα και τον τοποθετούμε σε οριζόντιο επίπεδο. Ασκούμε στο άκρο του νήματος σταθερή οριζόντια δύναμη F=20Ν, οπότε αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Όταν το κέντρο Ο του κυλίνδρου μετατοπισθεί κατά x₁=4m η μεταφορική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου είναι Κ_μετ=90J.

i) Να βρεθεί η τριβή που ασκείται στον κύλινδρο.

ii) Πόση είναι την παραπάνω χρονική στιγμή η περιστροφική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου;

iii) Αν η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του δίνεται από την εξίσωση Ι=λm·R², να υπολογιστεί ο συντελεστής λ.

Απάντηση:

Το Θ.Μ.Κ.Ε και η σύνθετη κίνηση

Γύρω από έναν κοίλο κύλινδρο, ο οποίος ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=20Ν. Όταν ο κύλινδρος μετατοπισθεί κατά x₁=8m, το άκρο Α του νήματος έχει μετατοπισθεί κατά x_Α=20m. Ζητούνται:

i) Η μεταφορική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου.

ii) Η περιστροφική κινητική του ενέργεια.

Απάντηση:

Στροφορμή και σύστημα σωμάτων.

Ο κύλινδρος του σχήματος έχει τυλιγμένο γύρω του ένα αβαρές νήμα, στο ελεύθερο άκρο του οποίου είναι δεμένο ένα σώμα μάζας Σ μάζας m₁=2kg. Ο κύλινδρος μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, ο οποίος ταυτίζεται με τον άξονά του που διέρχεται από τα κέντρα των δύο βάσεων. Σε μια στιγμή, t=0, αφήνουμε το σύστημα να κινηθεί.

Δίνονται: Η ακτίνα του κυλίνδρου R=0,4m, η μάζα του κυλίνδρου Μ=4kg, τριβές δεν υπάρχουν, ενώ η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής

Ι= 1/2 ΜR² και g=10m/s².

Να βρείτε:

i) Την επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σώμα Σ.

ii) Το μέτρο της δύναμης που ασκεί ο άξονας στον κύλινδρο.

iii) Για τη χρονική στιγμή t=2s ζητούνται:

a) Η γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου.

b) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του.

c) Ο ρυθμός μεταβολής της συνολικής στροφορμής του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής του κυλίνδρου.

Απάντηση:

Κίνηση γιο - γιο.

Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα. Τραβάμε το νήμα ασκώντας στο άκρο του Α σταθερή κατακόρυφη δύναμη F, ενώ ταυτόχρονα αφήνουμε τον κύλινδρο να κινηθεί. Αν ως προς τον άξονα του κυλίνδρου Ι= 1/2 mR².

i) Αν F=mg, τότε:

α) Ο κύλινδρος εκτελεί σύνθετη κίνηση.

β) Το σημείο Α παραμένει ακίνητο.

γ) Το σημείο Α κινείται προς τα πάνω με επιτάχυνση a=2F/m.

δ) Ο κύλινδρος κινείται προς τα πάνω με επιτάχυνση a=2F/m.

ii) Αν F=mg/2 ποια πρόταση είναι λάθος;

α) Ο κύλινδρος εκτελεί σύνθετη κίνηση. Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη με φορά προς τα κάτω και στροφική ομαλά επιταχυνόμενη.

β) Η επιτάχυνση του άξονα του κυλίνδρου έχει μέτρο g/2 και φορά προς τα κάτω.

γ) Η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου είναι αντιστρόφως ανάλογη της ακτίνας του.

δ) Η επιτάχυνση του σημείου Α έχει μέτρο g/2 και φορά προς τα κάτω.

iii) Αν F=mg/2 και ο κύλινδρος μετατοπισθεί κατακόρυφα κατά h, τότε η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου θα είναι ίση:

α) με το έργο του βάρους.

β) με τη μείωση της δυναμικής ενέργειας του κυλίνδρου.

γ) Με 2mgh

δ) Με 1,5mgh.

Απάντηση:

Άνοδος και κάθοδος σε κεκλιμένο επίπεδο.

Ο κύλινδρος του σχήματος αφήνεται να κινηθεί σε κεκλιμένο επίπεδο, οπότε κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.

i) Ποια πρόταση είναι σωστή:

α) Το επίπεδο είναι λείο.

β) Στον κύλινδρο ασκείται στατική τριβή με φορά προς τα πάνω.

γ) Το έργο του βάρους είναι ίσο με την μεταφορική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου.

δ) Το έργο της τριβής είναι ίσο με μηδέν.

ε) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου έχει μέτρο mgRημθ.

ii) Αν ο κύλινδρος εκινείτο προς τα πάνω κατά μήκος του επιπέδου, χωρίς ολίσθηση:

α) Το επίπεδο είναι λείο.

β) Στον κύλινδρο ασκείται στατική τριβή με φορά προς τα πάνω.

γ) Το έργο του βάρους είναι ίσο με την μείωση της μεταφορικής κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου.

δ) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου έχει μέτρο mgRημθ.

Απάντηση:

Κρούση σημειακής μάζας με ράβδο

Μια ομογενής ράβδος μάζας Μ=3kg και μήκους l=4m μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το μέσον της Ο και ισορροπεί σε οριζόντια θέση. Από ύψος h=3,2m αφήνεται να πέσει μια σημειακή μάζα m=1kg η οποία κτυπά στο άκρο της ράβδου και προσκολλάται. Βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συστήματος, αμέσως μετά την πρόσκρουση.

Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ράβδου ως προς κάθετο σε αυτήν άξονα που περνά από το μέσον της Ι= 1/12 Μl ² και g=10m/s².

Απάντηση:

Κρούση σημειακής μάζας με ελεύθερη ράβδο.

Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα ΑΒ μήκους l=4m και μάζας Μ=2,8kg, ενώ στο ένα της άκρο Α έχει στερεωθεί μια σημειακή μάζα m₁=0,1kg. Ένα βλήμα μάζας m₂=0,1kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ=30m/s και σφηνώνεται στο άλλο άκρο Β της σανίδας. Να βρεθούν:

i) Η ταχύτητα του κέντρου Ο της σανίδας μετά την κρούση.

ii) Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συστήματος μετά την κρούση.

Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας σανίδας ως προς κάθετο σε αυτήν άξονα που περνά από το μέσον της Ι=1/12Ml ².

Απάντηση:

Διατήρηση Ορμής - Στροφορμής.

Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα μάζας m=10kg. Σε μια στιγμή τοποθετούμε πάνω της ένα τροχό ακτίνας R=0,5m και μάζας m=10kg, ο οπoίος στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω = -8rad/s, όπως στο σχήμα. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ τροχού και σανίδας είναι μ=0,8.

Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:

α) Ο τροχός θα κινηθεί προς τα δεξιά.

β) Η σανίδα θα κινηθεί προς τα αριστερά.

γ) Η ορμή του συστήματος θα παραμείνει σταθερή.

δ) Η στροφορμή του συστήματος θα παραμείνει σταθερή.

ε) Η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή.

στ) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του τροχού παραμένει σταθερός.

Απάντηση

Έργο δύναμης και έργο ροπής.

Γύρω από έναν κύλινδρο ακτίνας R=0,4m, ο οποίος ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F=10Ν. Μετά από λίγο ο κύλινδρος έχει μετακινηθεί κατά x=16m, ενώ έχει περιστραφεί κατά γωνία θ=80rad.

α) Πόσο είναι το έργο της δύναμης F (σαν δύναμης).

β) Πόσο είναι το έργο της ροπής της δύναμης;

γ) Το συνολικό έργο της δύναμης είναι:

i) 160J,

ii) 320J,

iii) 480J.

δ) Το σημείο Α έχει μετακινηθεί κατά:

i) 16m,

ii) 32m,

iii) 48m.

ε) Να βρεθεί η μεταφορική και η περιστροφική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου.

Απάντηση: