Ελαστική κρούση και δυνάμεις.

i) Το σύστημα των δύο σφαιρών είναι μονωμένο οπότε με εφαρμογή της ΑΔΟ παίρνουμε:

Ρ_αρχ=Ρ_t1 ή

m₁ ·υ₁= m₁·υ_Α+m₂·υ_Β

2·10=2·υ_Α + 3·6 ή υ_Α= 1m/s.

α) Κ_Α= ½ m₁·υ_Α² = ½ 2·1= 1J και Κ_Β= ½ m₂·υ_Β² = ½ 3·6²J=54J.

β) Η αρχική κινητική ενέργεια της σφαίρας Α ήταν:

Κ_αρχ= ½ m₁·υ₁² = ½ 2·10²J =100J

Ενώ τη στιγμή t₁ ήταν Κ₁+Κ₂= 55J.΄

Από την ΑΔΜΕ παίρνουμε :

U= 100J-55J=45J.

ii) Οι τελικές ταχύτητες των δύο σφαιρών είναι:

υ₁΄= (m₁-m₂)·υ₁/(m₁+m₂) = - 2m/s και

υ₂΄= 2m₁·υ₁/(m₁+m₂) =8m/s.

Εφαρμόζοντας το θεώρημα έργου-ενέργειας (ΘΜΚΕ) για κάθε σφαίρα, από τη στιγμή t₁ μέχρι το τέλος της κρούσης, παίρνουμε:

Κ_1τελ-Κ_1t1= W_F1 ή

W_F1= ½ m₁·υ₁΄² – ½ m₁·υ_Α² = 4J-1J=3J

Και για τη Β σφαίρα:

Κ_2τελ-Κ_2t1= W_F2 ή

W_F2= ½ m₂·υ₂΄² – ½ m₂·υ_Β² = 96J-54J =42J.

Παρατηρήστε ότι το άθροισμα των δύο έργων είναι ίση με την δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης των σφαιρών τη στιγμή t₁.

iii) Με βάση τα παραπάνω οι απαντήσεις είναι:

α) Σ

β) Λ

γ) Λ

δ) Σ

ε) Λ

στ) Σ