ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ. Ερωτήσεις - Ασκήσεις.

Κίνηση κυλίνδρου και τριβή 1.

Ένας κύλινδρος μάζας m και ακτίνας R ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0 ασκείται στον άξονά του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα. Χαρακτηρίστε σαν σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις.

α) Αν το επίπεδο είναι λείο τότε ο κύλινδρος θα εκτελέσει μόνο μεταφορική κίνηση.

β) Αν υπάρχει τριβή, αυτή θα έχει φορά προς τα αριστερά.

γ) Υπεύθυνη για την περιστροφή του κυλίνδρου είναι η ασκούμενη τριβή.

δ) Η ασκούμενη τριβή είναι στατική και υπολογίζεται από την εξίσωση Τ=μ_smg.

ε) Αν η τριβή είναι στατική, τότε ο κύλινδρος θα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.

στ) Αν ο κύλινδρος ολισθαίνει ή όχι εξαρτάται από το μέτρο της δύναμης F.

Απάντηση:

Κίνηση κυλίνδρου και τριβή.

Ένας κύλινδρος μάζας m και ακτίνας R ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0 ασκείται στον άξονά του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα ο κύλινδρος να αρχίσει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Ποια πρόταση είναι σωστή.

α) Το επίπεδο δεν είναι λείο και στον κύλινδρο ασκείται στατική τριβή με φορά προς τα αριστερά.

β) Το επίπεδο είναι λείο.

γ) Η μεταφορική κίνηση του σώματος είναι ευθύγραμμη ομαλή.

δ) Η μεταφορική κίνηση του σώματος είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη με επιτάχυνση που υπολογίζεται από τη σχέση F=ma_cm.

Απάντηση:

Άνοδος κυλίνδρου σε κεκλιμένο επίπεδο.

Ένας κύλινδρος μάζας 30kg και ακτίνας R=0,4m αρχίζει να ανεβαίνει σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ =30°. Ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, έχοντας αρχική ταχύτητα υ₀=10m/s. Μετά από μετατόπιση κατά x=15m, ο άξονας του κυλίνδρου έχει ταχύτητα υ₁.

i) Πόση επιβράδυνση έχει ο άξονας του κυλίνδρου;

ii) Βρείτε την τριβή που ασκείται στον κύλινδρο.

iii) Πόση είναι η ταχύτητα υ₁;

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= 1/2mR² και g=10m/s².

Απάντηση:

Δυναμική ράβδου και δύναμη από τον άξονα περιστροφής.

Μια ομογενής δοκός μήκους l=4m και μάζας Μ=12kg μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το ένα της άκρο Α και ισορροπεί οριζόντια με την βοήθεια κατακόρυφου νήματος, το οποίο είναι δεμένο στο άλλο της άκρο Β.

i) Βρείτε τη δύναμη που ασκείται στη δοκό από τον άξονα.

ii) Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα. Αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος:

Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση που αποκτά η δοκός

Πόση δύναμη ασκεί ο άξονας στη δοκό;

Δίνεται η ροπή αδράνειας της δοκού ως προς τον άξονα περιστροφής Ι= 1/3 Μl² και g=10m/s².

Απάντηση

Κύλινδρος σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο.

Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα και κατόπιν τον τοποθετούμε σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο. Τραβώντας το νήμα για t=0 ασκούμε πάνω του οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα. Αν ως προς τον άξονα του κυλίνδρου Ι= 1/2 mR².

i) Ο κύλινδρος θα εκτελέσει μόνο μεταφορική κίνηση ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

ii) Η ασκούμενη τριβή έχει φορά προς τα αριστερά.

iii) Το σημείο Α έχει επιτάχυνση προς τα αριστερά.

iv) Για την επιτάχυνση του άξονα του κυλίνδρου ισχύει a_cm> F/m.

Απάντηση:

Κύλινδρος σε λείο οριζόντιο επίπεδο.

Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα και κατόπιν τον τοποθετούμε σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τραβώντας το νήμα για t=0 ασκούμε πάνω του οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα. Αν ως προς τον άξονα του κυλίνδρου Ι= 1/12 mR².

α) Ο κύλινδρος θα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.

β) Ο κύλινδρος θα εκτελέσει μόνο μεταφορική κίνηση ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

γ) Ένα σημείο Α επαφής του κυλίνδρου με το επίπεδο έχει μηδενική ταχύτητα.

δ) Το σημείο Α έχει επιτάχυνση προς τα αριστερά.

Απάντηση:

Κύλιση τροχού και με ολίσθηση

Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο μάζας m=40kg και ακτίνας R=0,5m τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα και κατόπιν τον τοποθετούμε σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστές τριβής μ=μ_s= 0,2. Τραβώντας το νήμα ασκούμε στον κύλινδρο μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=120Ν.

i) Ποια η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου.

ii) Βρείτε την τριβή που ασκείται στον κύλινδρο.

iii) Αν το μέτρο της δύναμης ήταν F=300Ν, ποια η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου;

Δίνεται για τον κύλινδρο Ι= 1/2 mR² και g=10m/s².

Απάντηση:

Κύλιση τροχού χωρίς ολίσθηση

Ένας κύλινδρος μάζας 40kg και ακτίνας R=0,5m ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0 ασκείται στον άξονά του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F =60Ν, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα ο κύλινδρος να αρχίσει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Ζητούνται:

i) Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου.

ii) Η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου.

iii) Το μέτρο της ασκούμενης τριβής.

iv) Τον ελάχιστο συντελεστή στατικής τριβής μεταξύ κυλίνδρου και επιπέδου, ώστε να μπορεί να κυλίεται ο κύλινδρος χωρίς να ολισθαίνει.

Δίνεται για τον κύλινδρο Ι= 1/2 mR² και g=10m/s².

Απάντηση:

Κίνηση συστήματος σωμάτων.

Το σώμα Σ του διπλανού σχήματος έχει μάζα m₁ =2kg και ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2. Δένουμε το σώμα στο άκρο νήματος, το οποίο αφού το περάσουμε από μια τροχαλία μάζας m₂=2kg και ακτίνας R=0,2m, ασκούμε στο άλλο του άκρο μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη F=10Ν. Το νήμα δεν γλιστράει στην τροχαλία. Ζητούνται:

i) Η επιτάχυνση του σώματος Σ.

ii) Η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας.

iii) Πόσες περιστροφές έχει πραγματοποιήσει η τροχαλία μέχρι τη στιγμή που αποκτά γωνιακή ταχύτητα ω=30rad/s.

Δίνεται g=10m/s² ενώ για την τροχαλία Ι= 1/2¹₂ mR².

Απάντηση:

Γωνιακή επιτάχυνση ράβδου και επιτάχυνση σώματος δεμένο με νήμα με αυτήν.

Μια ομογενής οριζόντια δοκός ΑΓ μάζας m=10kg και μήκους 6m είναι αρθρωμένη στο άκρο της Α, ενώ στο άκρο της Γ είναι δεμένη με κατακόρυφο νήμα. Στο σημείο Δ της δοκού, όπου (ΑΔ)=2m, έχουμε κρεμάσει με νήμα μια σφαίρα Σ μάζας m₁=6kg, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή κόβεται το νήμα στο άκρο Γ. Για αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος να βρεθούν:

i) Η γωνιακή επιτάχυνση της δοκού και

ii) Η επιτάχυνση της σφαίρας Σ.

iii) Αν (ΑΔ)=5m ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις σας;

Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας δοκού ως προς κάθετο άξονα ο οποίος διέρχεται από το άκρον της Ι= 1/3 m·l² και g=10m/s².

Απάντηση

Τεστ Ισορροπίας στερεού

Η ομογενής ράβδος ΑΒ έχει μήκος 6m, μάζα Μ=15kg και ισορροπεί όπως στο σχήμα στηριζόμενη στο τρίποδο στο σημείο Γ, όπου (ΑΓ) =2m και σε κύλινδρο στο σημείο Δ με (ΔΒ)=1m.

α)Βρείτε τις δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο στα σημεία στήριξης.

β) Σε μια στιγμή θέτουμε σε περιστροφή τον κύλινδρο με φορά όπως οι δείκτες του ρολογιού. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης κυλίνδρου-ράβδου είναι μ=0,6 και η ράβδος συνεχίζει να ισορροπεί, να βρείτε την τριβή που ασκείται στη ράβδο από τον κύλινδρο.

γ) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής της οριακής στατικής τριβής μεταξύ ράβδου και τρίποδου για να εξασφαλίζεται η ισορροπία της ράβδου;

δ) Ποια η μέγιστη κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα κάτω που πρέπει να ασκηθεί στο άκρο Α, χωρίς να ανατρέπεται η ράβδος; Πόση θα είναι τότε η τριβή που δέχεται η ράβδος από το τρίποδο;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Μπορείτε να δείτε όλο το Τεστ από ΕΔΩ

Ροπή αδράνειας και γωνιακή επιτάχυνση

Οι ομογενείς ράβδοι ΟΑ και ΑΒ με ίσες μάζες m=3kg και μήκη l₁=4m και l₂=6m αντίστοιχα, είναι συγκολλημένες όπως στο σχήμα. Το σύστημα μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από το άκρο Ο. Φέρνουμε το σύστημα σε τέτοια θέση, ώστε η ράβδος ΟΑ να είναι οριζόντια και το αφήνουμε να κινηθεί.Αν η ροπή αδράνειας μιας ράβδους ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της δίνεται από τη σχέση Ι=1/12 ml², να βρεθούν:

α) Η αρχική γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος.

β) Η αρχική επιτάχυνση του μέσου Κ της ράβδου ΑΒ και να σχεδιαστεί στο σχήμα.

Απάντηση:

Κύλιση ή ολίσθηση του κυλίνδρου;

Ένας κύλινδρος βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο και δέχεται την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F η οποία ασκείται σε σημείο Α της περιφέρειάς του, όπως στο σχήμα.

i) Η ροπή της δύναμης:

α) έχει φορά προς τα δεξιά.

β) Είναι οριζόντια με μέτρο τ=FR.

γ) Είναι κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα μέσα στο σημείο Α.

δ) Είναι κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα μέσα στο σημείο Ο και μέτρο μικρότερο από το γινόμενο FR.

ii) Χαρακτηρίστε σαν σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις.

α) Ο κύλινδρος θα αποκτήσει γωνιακή επιτάχυνση προς τα δεξιά.

β) Η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου έχει σταθερό μέτρο.

γ) Η γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου θα δίνεται από τη σχέση ω=α_γωνKt.

δ) Η επιτάχυνση του σημείου Α έχει την κατεύθυνση της δύναμης F.

iii) Αν το επίπεδο είναι λείο:

α) Ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου είναι ίσος με μηδέν.

β) Η αρχική ισχύς της δύναμης είναι μηδενική.

γ) Ο κύλινδρος θα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.

δ) Η αρχική επιτάχυνση του σημείου Γ είναι μηδενική.

Απάντηση

Πότε έχουμε καλύτερη ισορροπία;

Δίνεται μια αβαρής ράβδος ΑΒ μήκους 1m, σε σημείο Γ της οποίας στερεώνεται μια μικρή σημειακή μάζα m=0,2kg, η οποία απέχει απόσταση d=0,4m από το άκρο Α της ράβδου. Στο άκρο Α ή στο Β πρέπει να στηρίξουμε κατακόρυφα τη ράβδο στην παλάμη μας για να πετύχουμε καλύτερη ισορροπία, με την έννοια ότι αν εκτραπεί λίγο από την κατακόρυφο, θα αποκτήσει μικρότερη γωνιακή επιτάχυνση;

Απάντηση:

Υπολογισμός δύναμης από τον άξονα περιστροφής μιας ράβδου.

Μια ομογενής δοκός ΑΒ μήκους 0,6m και μάζας m=10kg στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Α. Τη στιγμή που βρίσκεται στη θέση του σχήματος, όπου ημθ=0,8 η δοκός έχει γωνιακή ταχύτητα ω=10rad/s, με φορά ίδια με την φορά που στρέφονται οι δείκτες του ρολογιού. Για την θέση αυτή να υπολογισθούν:

α) Η γωνιακή επιτάχυνση της δοκού.

β) Οι συνιστώσες F₁ και F₂ της δύναμης που δέχεται η ράβδος από τον άξονα περιστροφής.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της δοκού ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι= 1/3 ml² και g=10m/s².

Απάντηση:

Δυναμική στερεού με σταθερό άξονα περιστροφής.

Μια ομογενής ράβδος μήκους 1m στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που περνά από το ένα της άκρο Α. Τη στιγμή που βρίσκεται στη θέση που φαίνεται στο σχήμα, όπου συνθ=0,8, δεν δέχεται δύναμη από τον άξονα περιστροφής.

Ζητούνται για τη θέση αυτή:

α) Η επιτάχυνση του μέσου Ο της ράβδου

β) Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής,

γ) Η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Εκτόξευση τροχού σε οριζόντιο επίπεδο, χωρίς γωνιακή ταχύτητα.

Ένας τροχός εκτοξεύεται σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ, με αρχική ταχύτητα υ₀ και χωρίς να στρέφεται. Δίνεται η ροπή αδράνειάς του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ m.R². Να χαρακτηρίστε σαν σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις, δικαιολογώντας την απάντησή σας.

α) Ο τροχός δέχεται δύναμη τριβής με φορά προς τα αριστερά και μέτρο Τ=μmg.

β) Η επιβράδυνση του κέντρου Ο του τροχού είναι ίση με μg.

γ) Η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού είναι ίση με α_γων= 2μg/R.

δ) Η τριβή μηδενίζεται μόλις η ταχύτητα του κέντρου Ο του τροχού γίνει υ= υ₀/3 .

Απάντηση:

Κύλιση και ολίσθηση τροχού σε λείο επίπεδο.

Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο ο οποίος ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα. Για t=0 ασκούμε στο άκρο Α του νήματος μια σταθερή οριζόντια δύναμη F.
Δίνεται η ροπή αδράνειάς του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ mR².
Να χαρακτηρίστε σαν σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις, δίνοντας σύντομες επεξηγήσεις:

α) Η επιτάχυνση του άξονα του κυλίνδρου είναι ίση με a_cm=F/m.

β) Η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου συνδέεται με την επιτάχυνση του άξονα με τη σχέση a_cm= α_γων.R.

γ) Η επιτάχυνση του σημείου Α είναι τριπλάσια από την επιτάχυνση του άξονα του κυλίνδρου.

δ) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου παραμένει σταθερή.

Απάντηση:

Κύλιση και ολίσθηση τροχού.

Ο εικονιζόμενος κύλινδρος κυλίεται ολισθαίνοντας. Ποια από τις προτάσεις για τη δύναμη τριβής είναι η σωστή :

α. Επιταχύνει και την περιστροφική και την μεταφορική κίνηση

β. Επιβραδύνει και την περιστροφική και την μεταφορική κίνηση

γ. Επιταχύνει την περιστροφική και επιβραδύνει την μεταφορική κίνηση

δ. Επιταχύνει την μεταφορική κίνηση και επιβραδύνει την περιστροφική κίνηση.

Απάντηση:

Τροχαλία και σώματα.

Στο διπλανό σχήμα δίνεται m₂>m₁. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές ή λαθεμένες δίνοντας σύντομες εξηγήσεις.

α) Αν η τροχαλία είναι αβαρής, τότε Τ₁΄=Τ₂΄.

β) Αν το νήμα είναι αβαρές Τ₁=Τ₁΄.

γ) Αν η τροχαλία έχει μάζα Μ και το σχοινί δεν γλιστράει στο αυλάκι της, τότε:

i) Οι μάζες m₁ και m₂ έχουν την ίδια επιτάχυνση.

ii) Το βάρος w₂>Τ₂΄.

iii) Η Τ₂΄είναι μεγαλύτερη από την Τ₁΄.

iv) Η επιτάχυνση της μάζας m₂ συνδέεται με την γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας με τη σχέση a=α_γωνKR.

Απάντηση:

Τι βλέπουν τα μάτια μας;

Ένα όμορφο – αξιοθαύμαστο αρχείο σε Powerpoint. Μια ευγενική προσφορά από τον φίλο και συνάδελφο Άρη. Κατεβάστε το και δείτε το, αξίζει.

ΕΔΩ.

Συνολική ροπή και ανατροπή.

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας κύβος μάζας 100kg και ακμής α=2m. Σε μια στιγμή ασκούμε στο κέντρο του μια οριζόντια δύναμη F=300Ν. Οι συντελεστές τριβής μεταξύ του κύβου και του επιπέδου είναι μ=μ_s=0,2.

i) Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:

α) Ο κύβος παραμένει ακίνητος.

β) Ο κύβος ισορροπεί.

γ) Η τριβή, είναι τριβή ολίσθησης με μέτρο Τ=200Ν.

δ) Ο κύβος επιταχύνεται προς τα δεξιά με επιτάχυνση α=1m/s².

ε) Ο κύβος ανατρέπεται.

στ) Αφού ο κύβος δεν ανατρέπεται η συνολική ροπή των δυνάμεων ως προς οποιοδήποτε σημείο είναι ίση με μηδέν.

ζ) Ο φορέας της κάθετης αντίδρασης του επιπέδου έχει μοχλοβραχίονα ως προς το κέντρο Ο, ίσο με x=0,2m.

ii) Υπολογίστε την συνολική ροπή ως προς την κορυφή Γ και σχολιάστε το αποτέλεσμα.

Απάντηση:

Υπολογισμός ροπής δύναμης.

Η ράβδος ΑΓ ισορροπεί στηριζόμενη σε κατακόρυφο τοίχο, όπως στο σχήμα.

α) Η ροπή του βάρους ως προς το σημείο Γ είναι τ= mg(ΚΓ).

β) Η ροπή της Ν₁ ως προς το άκρο Γ είναι τ= - Ν₁·(ΑΓ).

γ) Η ροπή της Ν₁ ως προς το άκρο Γ είναι τ= - Ν₁·(ΑΟ).

δ) Το επίπεδο είναι λείο.

Απάντηση:

ΖΕΥΓΟΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ.

Η ράβδος ΑΓ του σχήματος έχει μάζα m=3kg, μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το μέσον της Ο. Σε μια στιγμή ασκούνται πάνω της δύο σταθερού μέτρου δυνάμεις F₁=F₂=4Ν κάθετες συνεχώς στη ράβδο, όπως στο σχήμα, όπου (ΑΜ)= (ΜΟ)=1m. Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:

α) Η ράβδος δέχεται από τον άξονα κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα πάνω και μέτρο F=30Ν.

β) Η ράβδος στρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση και με φορά ίδια με τους δείκτες του ρολογιού.

γ) Η μέγιστη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου είναι στην οριζόντια θέση και η ελάχιστη στην κατακόρυφη.

δ) Η στροφορμή της ράβδου μετά από χρόνο 5s έχει μέτρο με 20kg·m²/s.

ε) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου είναι σταθερή με μέτρο 4kg·m²/s².

στ) Κατά τη στιγμή που η ράβδος έχει στραφεί κατά γωνία θ=10rad έχει κινητική ενέργεια 40J.

ζ) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου είναι σταθερός.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΡΑΒΔΟΥ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

Η ράβδος του σχήματος ισορροπεί οριζόντια δεμένη στο άκρο της με νήμα. Η δύναμη που δέχεται η ράβδος στο άκρο Α από την άρθρωση είναι:

α) Η F1

β) η F2

γ) η F3

δ) η F4

Εξηγείστε γιατί απορρίπτονται οι άλλες περιπτώσεις.

Απάντηση:

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΡΑΒΔΟΥ ΚΑΙ ΤΡΙΒΗ

Η ράβδος του σχήματος έχει μήκος 4m και μάζα m=30kg, μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Α, ενώ στηρίζεται σε κύλινδρο σε σημείο Μ, που απέχει 1m από το άκρο της Β. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ σανίδας και κυλίνδρου είναι μ=0,2, ενώ η γωνία κλίσεως της ράβδου έχει ημθ=0,6. Ο κύλινδρος στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω=1rad/s, γύρω από τον άξονά του.

α) Να βρεθούν οι συνιστώσες της δύναμης που ασκείται από τον άξονα στη ράβδο, την F_x παράλληλη προς την ράβδο και F_y κάθετη σ’ αυτήν.

β) Πώς θα μεταβληθεί το μέτρο των παραπάνω συνιστωσών αν αυξήσουμε τη γωνιακή ταχύτητα στην τιμή ω₁=2rad/s;

γ) Πώς θα μεταβληθεί το μέτρο των παραπάνω συνιστωσών αντιστραφεί η φορά περιστροφής του κυλίνδρου;

Απάντηση:

Ισορροπία στερεού και δύναμη που ασκείται στη σανίδα από ένα κινούμενο σώμα.

Η ράβδος ΑΒ μήκους 4m και βάρους 100Ν μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α και ισορροπεί όπως στο σχήμα, δεμένη με νήμα στο άκρο της Β, το οποίο είναι κάθετο σε αυτήν. Κατά μήκος της ράβδου κινείται ένα σώμα Σ μάζας m₁=5kg με επιτάχυνση α=2m/s². Αν η κλίση της σανίδας είναι θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ = 0,8, να βρεθούν η τάση του νήματος και οι συνιστώσες της δύναμης που δέχεται η σανίδα από τον άξονα F_x και F_y, όπου η μια έχει την διεύθυνση της σανίδας και η άλλη κάθετη σε αυτήν τη στιγμή που το σώμα περνά από την θέση Ο, απέχοντας 1m από το άκρο Ο. g=10m/s².

Απάντηση:

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

Δύο ίδιοι οριζόντιοι κυκλικοί δίσκοι (α) και (β) μπορούν να ολισθαίνουν πάνω σε οριζόντιο ορθογώνιο τραπέζι Γ∆ΕΖ χωρίς τριβές, όπως στο σχήμα. Αρχικά οι δύο δίσκοι είναι ακίνητοι και τα κέντρα τους απέχουν ίδια απόσταση από την πλευρά ΕΖ. Ίδιες σταθερές δυνάμεις F με διεύθυνση παράλληλη προς τις πλευρές ∆Ε και ΓΖ ασκούνται σ’ αυτούς. Στο δίσκο (α) η δύναμη ασκείται πάντα στο σημείο Α του δίσκου. Στο δίσκο (β) η δύναμη ασκείται πάντα στο σημείο Β του δίσκου.

Αν ο δίσκος (α) χρειάζεται χρόνο t_α για να φτάσει στην απέναντι πλευρά ΕΖ, ενώ ο δίσκος (β) χρόνο t_β, τότε:

α. tα > tβ

β. tα = tβ

γ. tβ > tα.

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση

Μπορείτε να δείτε όλα τα θέματα εξετάσεων, ανά κεφάλαιο από ΕΔΩ.

Σύνθετη κίνηση στερεού.

Πάνω σε μια παγωμένη λίμνη ηρεμεί μια ομογενής σανίδα μήκους 4m. Σε μια στιγμή t=0 ένα κινούμενο υλικό σημείο Σ, συγκρούεται με τη σανίδα με αποτέλεσμα, αμέσως μετά την κρούση τα άκρα Α και Β της σανίδας να αποκτήσουν ταχύτητες υ_Α=20m/s και υ_Β=40m/s αντίστοιχα, όπως στο σχήμα (α).

α) Ποια η ταχύτητα του μέσου Ο της σανίδας.

β) Να βρεθεί η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της σανίδας, γύρω από το κέντρο μάζας της Ο.

γ) Σε πόσο χρόνο για πρώτη φορά η σανίδα θα βρεθεί στη θέση του σχήματος β;

δ) Για τη θέση (β):

	i) Ποιο είναι το άκρο Α και ποιο το Β;
	ii) Το άκρο Α ή το Β έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;
	iii) Να βρεθεί η επιτάχυνση του κέντρου Ο και του άκρου Α της σανίδας.

Απάντηση

Κινηματική Στερεού. Κίνηση τροχού.

Στο σχήμα φαίνεται ο τροχός ενός αυτοκινήτου που κινείται με σταθερή ταχύτητα υ₀=10m/s σε οριζόντιο δρόμο. Το ανώτερο σημείο Α του τροχού έχει ταχύτητα υ₁=15m/s.

Ποιες προτάσεις είναι σωστές ή και ποιες λάθος:

α) Η μέγιστη γραμμική ταχύτητα ενός σημείου του τροχού είναι ίση με 5m/s.

β) Μεταξύ της ταχύτητας του αυτοκινήτου υ₀ και της γωνιακής ταχύτητας του τροχού ισχύει η σχέση υ₀=2ωR.

γ) To σημείο επαφής του τροχού με το έδαφος (σημείο Β) έχει μηδενική ταχύτητα.

δ) Ο τροχός του αυτοκινήτου σπινάρει.

ε) Για την ταχύτητα του σημείου Γ, που βρίσκεται στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας ισχύει υ_Γ² = 1,25 υ₀².

στ) Δεν υπάρχει σημείο του τροχού με μηδενική ταχύτητα.

ζ) Το σημείο Α έχει μεγαλύτερη επιτάχυνση από το σημείο Β.

Απάντηση

Μηχανική στερεού. Γωνιακή και επιτρόχια επιτάχυνση.

Το ορθογώνιο ΑΒΓΔ με πλευρές (ΑΒ)= 4m και (ΒΓ)=3m μπορεί να στρέφεται γύρω από την κορυφή Α, σε κατακόρυφο επίπεδο και σε μια στιγμή περνά από την κάτω θέση (1) με ορισμένη γωνιακή ταχύτητα, οπότε μετά από λίγο σταματά στιγμιαία στη θέση (2). Στη θέση αυτή η κορυφή Β έχει επιτάχυνση α_Β=6m/s².

α) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας του ορθογωνίου στη θέση (2);

β) Να σχεδιάστε στο σχήμα τις επιταχύνσεις της κορυφής Γ και του κέντρου Ο του ορθογωνίου.

γ) Να υπολογίσετε τα μέτρα των παραπάνω επιταχύνσεων.

Απάντηση:

Στροφική - κυκλική κίνηση στερεού.

Στα παρακάτω σχήματα φαίνονται δύο στερεά να κινούνται σε κυκλική τροχιά κέντρου Ο και ακτίνας R. Παρατηρώντας την κίνηση των σωμάτων, απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις:

α) Στο σχήμα (α) το στερεό εκτελεί περιστροφική κίνηση.

β) Στο σχήμα (α) το στερεό εκτελεί μεταφορική κυκλική κίνηση.

γ) Στο σχήμα (β) το στερεό εκτελεί περιστροφική κίνηση.

δ) Στο σχήμα (β) το στερεό εκτελεί περιστροφική κίνηση.

Απάντηση:

Μπορείτε να παρακολουθήστε παρόμοιες κινήσεις, ανοίγοντας το αρχείο Interactive Physics ΕΔΩ.

Κύλιση και κέντρο μάζας.

Ο τροχός ενός κάρου έχει μάζα Μ=10kg και ακτίνα R=0,8m, ενώ ένα σώμα Σ μάζας m₁=10kg, το οποίο θεωρείται υλικό σημείο, είναι προσδεδεμένο σε απόσταση r=0,6m από τον άξονα Ο του τροχού. Το κάρο κινείται με ταχύτητα υ=1,6m/s και ο τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.

α) Σε πόσο χρόνο ο τροχός ολοκληρώνει μια περιστροφή;

β) Ποια η μέγιστη και ποια η ελάχιστη ταχύτητα του σώματος Σ;

γ) Ποια η υ_cm τη στιγμή που το σώμα Σ βρίσκεται στην κατακόρυφο που περνά από τον άξονα Ο του τροχού, όπως στο σχήμα;

Απάντηση:

Στροφική ή μεταφορική κίνηση;

Ένα σημείο Α ενός στερεού έχει κάθε στιγμή ταχύτητα ίδιου μέτρου με το κέντρο μάζας Ο του στερεού. Μπορεί το στερεό να πραγματοποιεί μόνο στροφική κίνηση;

Απάντηση

Κέντρο μάζας στερεού.

Να εξετασθεί η ορθότητα της πρότασης: «Αν το κέντρο μάζας ενός στερεού έχει ταχύτητα υ_cm, τότε το στερεό, εκτελεί μόνο μεταφορική ή σύνθετη κίνηση»

Απάντηση: