Μόλις το σώμα Σ περάσει στο μέρος Β θα ασκηθούν πάνω του οι δυνάμεις που φαίνονται στο σχήμα, όπου:Οπότε για το σώμα Σ:
ΣFx=m·α1 ή
α1=Τ/m=4m/s2.
Δηλαδή το σώμα επιβραδύνεται με επιβράδυνση 4m/s2, ενώ η σανίδα αποκτά επιτάχυνση, λόγω της τριβής Τ΄ (δράση-αντίδραση):
Τ΄= Μα2 ή
α2=Τ΄/Μ=4/3m/s2.
α) Το σύστημα των δύο σωμάτων είναι μονωμένο και ισχύει η ΑΔΟ, μεταξύ της αρχικής κατάστασης και της τελικής όπου το σώμα Σ παύει να ολισθαίνει πάνω στο Β μέρος της σανίδας, άρα αποκτά την ίδια ταχύτητα με την σανίδα:
m·υ0 = (m+Μ)υκ ή
υκ= m·υ0/(m+Μ) = 1·4/4m/s=1m/s.
Μέχρι τη στιγμή αυτή το σώμα Σ επιβραδύνεται:
υ=υ0-α1·t ή
t=(υ0-υκ)/t=(4-1)/4s= ¾ s
και η μετατόπισή του είναι:
x1= υ0·t- ½ α1·t2 = 4·3/4 – ½ 4·9/16 =3m-9/8m=15/8m.
Στον ίδιο χρόνο η σανίδα μετατοπίζεται κατά:
x2= ½ α2·t2 = ½ ·4/3·9/16m= 3/8m.
Άρα το σώμα Σ μετακινείται κατά Δx=x1-x2 =15/8-3/8=12/8=1,5m πάνω στο τμήμα Β, μέχρι να κινηθεί μαζί με την σανίδα.
WΤ= - Τ·x1 = - 4·15/8J= - 7,5J
Ενώ για την σανίδα WΤ΄= + Τ΄·x2= 4·3/8 = + 1,5 J
Πραγματικά:
Εφαρμόζοντας το Θ.Μ.Κ.Ε. για το σώμα Σ έχουμε:
Κτελ-Καρχ = ½ mυκ2- ½ mυ02 = ½ ·1·(1-16)J= -7,5J
όσο είναι και το έργο της τριβής που ασκείται πάνω του. Πράγμα που σημαίνει ότι μέσω της τριβής αφαιρείται ενέργεια 7,5J από το σώμα Σ.
Εφαρμόζοντας το Θ.Μ.Κ.Ε. για την σανίδα έχουμε:
Κτελ-Καρχ = ½ Μυκ2- 0 = ½ 3·1J= 1,5J,
όσο είναι και το έργο της τριβής Τ΄. Άρα μέσω της τριβής αφαιρούνται 7,5J από το σώμα Σ, και μεταφέρονται στην σανίδα μόνο τα 1,5J.
Και τι έγινε το υπόλοιπο της ενέργειας που αφαιρέθηκε από το σώμα Σ;
Αυτή μετατρέπεται σε θερμότητα. Δηλαδή Q= 6J.
Πραγματικά πάνω στο Β μέρος της σανίδας το σώμα ολισθαίνει κατά Δx οπότε η θερμότητα είναι:
Q= |WΤ| = Τ·Δx = 4·1,5J= 6J.
Μπορείτε να δείτε και το αρχείο Δυό μύθοι για την ΤΡΙΒΗ......
δ) Από την ΑΔΟ για την πλαστική κρούση έχουμε:
m·υ=(m+Μ)·υκ ή υκ= 1m/s
ΔΚ= Καρχ-Κτελ = ½ mυ2 – ½ (m+Μ)·υκ2 = ½ 1·16 – ½ 4·1= 6J.
Συγκρίνετε τα αποτελέσματα για την κίνηση του σώματος πάνω στη σανίδα αφενός και την πλαστική κρούση αφετέρου.!!
