i) Το εμβαδόν του σχηματιζόμενου τριγώνου, μας δίνει την τελική περιστροφική κινητική ενέργεια της σφαίρας (δες και την άσκηση Ισχύς ροπής και Κινητική ενέργεια). Κπερ = ½ 50·2J=50J.
ii) Για την μεταφορική κίνηση έχουμε Wx-Τ=mαcm (1). Άρα η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη για την οποία ισύουν:
υ=αt και x= ½ αt2
όπου ο χρόνος μέχρι να φτάσει η σφαίρα στο οριζόντιο επίπεδο t=2s και x=h/ημ30°=8m, άρα αcm =2x/t2 = 2·8/4m/s2 =4m/s2 και υcm= αcm·t= 8m/s. Οπότε:
Κμετ= ½ mυcm2= ½ 10·64J=320J.
iii) Η αρχική δυναμική ενέργεια της σφαίρας είναι U=mgh = 10·10·4J= 400J, ενώ η τελική κινητική ενέργεια Κολ=Κμετ+Κπερ= 370J και με βάση την αρχή διατήρησης της ενέργειας η διαφορά είναι ίση με την παραγόμενη θερμότητα, δηλαδή Q=400J-370J=30J.
iv) Από την εξίσωση (1) βρίσκουμε:
Τ=mgημθ-mαcm=50N-10·4N=10N.
Αλλά dΚ/dt= τω=ΤRω, από όπου:
ω= (dΚ/dt)/ΤR= 50/10·0,1=50rad/s
ενώ Κπερ = ½ λmR2ω2 άρα:
λ= 2Κ/ mR2ω2= 100/10·0,01·2500=1/2,5=2/5
