Σύνθεση Ταλαντώσεων και κρούση.

α) Οι δύο ταλαντώσεις έχουν την ίδια συχνότητα, οπότε για το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης θα είναι:

Α² = Α₁²+Α₂²+ 2·Α₁·Α₂·συνθ = 0,01+0,01·3 + 0,01·3^1/2 συνπ/2=0,04m²

Α=0,2m

Ενώ για την διαφορά φάσης έχουμε:

εφθ=Α₂/Α₁= 3^1/2 συνεπώς θ=π/3.

Έτσι η εξίσωση της ταλάντωσης του σώματος Σ₁ είναι:

x= 0,2·ημ(20t+π/3) (S.Ι.)

β) i) Τη στιγμή t₁ το σώμα βρίσκεται στη θέση:

x₁= 0,2·ημ(20t+π/3) = 0,2·ημ(20·π/5+π/3) = 0,2·3^1/2/2=0,1·3^1/2m

ενώ έχει ταχύτητα:

υ₁=ω·Ασυν(20t+π/3) = 20·0,2·συν(20·π/5+π/3) =4·συνπ/3= 2m/s.

ii) Από την ΑΔΟ παίρνουμε:

m₁υ₁ – m₂·υ₂ = (m₁+m₂)·υ_κ ή

υ_κ =( m₁υ₁ – m₂·υ₂)/(m₁+m₂)

υ_κ = (1·2-0,5·1)/(1+0,5) = 1m/s

iii) Η σωστή απάντηση είναι η Β) γιατί η σταθερά επαναφοράς δεν μεταβάλλεται (αυτό που θα αλλάξει είναι η γωνιακή συχνότητα της νέας ταλάντωσης).