Η απάντηση μπορεί να δοθεί με δύο τρόπους:α) Από την εξίσωση της απομάκρυνσης προκύπτει ότι το πλάτος Α=2m. Παίρνουμε τον κύκλο αναφοράς.
Αφού η απομάκρυνση x=1m είναι το μισό του πλάτους, το υλικό σημείο βρίσκεται στη θέση Δ, συνεπώς το περιστρεφόμενο διάνυσμα που δείχνει τη θέση του υποτιθέμενου σώματος που διαγράφει τον κύκλο, βρίσκεται ή στη θέση Β ή στη θέση Γ. Από το τρίγωνο ΟΔΒ έχουμε ημθ= (ΟΔ)/(ΟΒ) = ½ άρα θ=30°. Κατά συνέπεια η γωνία που έχει διαγράψει το περιστρεφόμενο διάνυσμα είναι:
1) θ=30° = π/6 για το σημείο Β ή
2) θ΄=180°-30° = 150°= 5π/6 για το σημείο Γ.
Πρώτη φορά φτάνει σε απομάκρυνση x=1m για θ=30° = π/6, οπότε θ=ωt →
t=π/6ω = π/60s.
β) Καθαρά με χρήση Τριγωνομετρίας.
Παίρνοντας την εξίσωση της απομάκρυνσης έχουμε x=2ημωt → 1=2ημωt →
ημ10t= ½ Άρα
10t= 2κπ+ π/6 και για κ=0→ 10t=π/6 ! t1 =π/60s
ή
10t= 2κπ +π-π/6 και για κ=0→ 10t=5π/6 → t=5π/60 → t2 =π/12 s
και επειδή θέλουμε τον ελάχιστο χρόνο, δεκτή είναι η λύση t1=π/60s.
