ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥΣ....

Το πρόβλημα μπορεί να αντιμετωπισθεί σαν μια κρούση της ράβδου στο άκρο της Α με ένα ακίνητο σώμα Σ, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο. Τη στιγμή που σπάει ο άξονας στο άκρο Α η κίνηση της ράβδου μπορεί να θεωρηθεί σαν κίνηση ενός ελεύθερου σώματος, το οποίο εκτελεί σύνθετη κίνηση, μεταφορική με ταχύτητα υ₀ και στροφική γύρω από νοητό άξονα ο οποίος περνά από το μέσον της Ο και είναι κάθετος στη ράβδο. Τη στιγμή αυτή το κέντρο μάζας της ράβδου έχει μεταφορική ταχύτητα υ_cm=υ₀ =4m/s, ενώ έχει και γωνιακή ταχύτητα για την οποία ισχύει υ₀=ω₀·l/2.

Από την αρχή διατήρησης της ορμής για την κρούση έχουμε:

mυ₀= mυ₁ + Μυ₂ (1)

όπου υ₁ η μεταφορική ταχύτητα του κέντρου μάζας, Μ η μάζα του σώματος Σ που συγκρούεται και υ₂ η ταχύτητά του.

Παίρνοντας τώρα την αρχή διατήρησης της στροφορμής για το σύστημα των δύο σωμάτων, ως προς άξονα που περνά από το Ο έχουμε:

Ιω₀ = - Ιω₁ + Μυ₂·l/2. (2)

Παίρνουμε ότι η ταχύτητα του άκρου Β μετά την κρούση είναι μηδέν, αφού εκεί περνά ο σταθερός άξονας ως προς τον οποίο θα αρχίσει η νέα περιστροφή της ράβδου. Αυτό όμως σημαίνει ότι η γραμμική ταχύτητα του άκρου Β πρέπει να είναι αντίθετη της μεταφορικής ταχύτητας του κέντρου μάζας υ₁, όπως στο σχήμα.

Αλλά υ_γρα= ω₁·l/2 όπου η γωνιακή ταχύτητα θα έχει αντίθετη φορά από την αρχική, οπότε 2υ₁=ω₁·l.

Λύνοντας ως προς Μυ₂ την (1) και αντικαθιστώντας στην (2) παίρνουμε:

1/12 ml²·ω₀ = - 1/12 ml²ω₁ + mυ₀ ·l/2- mυ₁·l/2 ή

l·ω₀ = - l·ω₁ + 6υ₀ – 6 υ₁ ή

2υ₀ = - 2υ₁ + 6υ₀- 6υ₁ ή

8υ₁= 4υ₀ ή

υ₁= υ₀/2 = 2m/s

Παρακολουθείστε την κίνηση με τιμές ταχυτήτων πριν και μετά την αλλαγή του άξονα ΕΔΩ.


Από τον συνάδελφο Γιώργο Ρούσση πήρα και δύο ακόμη λύσεις. Μπορείτε να τις δείτε από ΕΔΩ.
.