Πότε το σώμα χάνει την επαφή;


α) Για το σύστημα των δύο σωμάτων:

Στη θέση ισορροπίας:

ΣF=0 → Fελ=(Μ+m)g ή

Κy1= (M+m)g → K=(M+m)g/y1= 4·10/0,4N/m= 100N/m

Για την τυχαία θέση του σχήματος που απέχει κατά y από την θέση ισορροπίας:

ΣF= Fελ-W=Κ(y1-y) – (M+m)g= Κy1-Ky – (M+m)g= - Ky

Η τελευταία εξίσωση απoδεικνύει ότι το σύστημα εκτελεί α.α.τ. με σταθερά επαναφοράς D=Κ.

D=mολ ω2 ή ω2=Κ/mολ =100/4 ή ω=5rad/s.

Αλλά και κάθε σώμα χωριστά εκτελεί την ίδια ταλάντωση, επομένως:

DΑ=Μω2 = 3·25Ν/m= 75Ν/m και

DΒ=mω2 = 1·25Ν/m = 25Ν/m.

β) Παίρνουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Β στην τυχαία θέση. Όπως φαίνονται στο διπλανό σχήμα στο σώμα Β ασκούνται το βάρος του W1 και η κάθετη αντίδραση Ν1 από το σώμα Α. Αφού το σώμα εκτελεί α.α.τ. θα έχουμε:

Ν1- mg= -DΒ·y ή

Ν1 = mg- DΒ·y (1)

Από τη σχέση (1) προκύπτει ότι όσο μεγαλώνει η απομάκρυνση y από τη θέση ισορροπίας, τόσο μοκραίνει η δύναμη επαφής Ν1. Όταν Ν1= 0 τα σώματα χάνουν την επαφή.

mg=DB· y2

y2=10/25m =0,4m

Δηλαδή το σώμα θα χάσει την επαφή, σε απόσταση 0,4m πάνω από την θέση ισορροπίας του.

Η ενέργεια ταλάντωσης παραμένει σταθερή:

Ε=Κ+U ή

½ Κ·Α2 = ½ Κ·y22 + ½ (M+m2 ή

υ2=(Κ/(Μ+m))(Α2-y22) ή

υ2 = 100/4·(0,82-0,42) = 12 m2/s2 ή

υ=2·31/2 m/s