Δύο ελατήρια και Ενέργεια Ταλάντωσης.

α) Στη θέση ισορροπίας:

ΣF= 0 ή F_ελ-W=0 ή Κ₁Δl₁= mg (1)

Έστω το σώμα σε μια τυχαία θέση που απέχει κατά x από την θέση ισορροπίας.

Για τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του έχουμε (βλέπε σχήμα):

ΣF= F_ελ1-F_ελ2-W= Κ₁(Δl₁-x) – Κ₂·x – mg = Κ₁Δl₁-Κ₁· x – Κ₂·x – mg και λόγω της (1)

ΣF= - (Κ₁+Κ₂) ·x, συνεπώς το σώμα εκτελεί α.α.τ. με σταθερά επαναφοράς D= Κ₁+Κ₂.

β) Η ενέργεια που προσφέραμε στο σώμα για να το ανεβάσουμε κατά d, είναι ίση με την ενέργεια ταλάντωσης. Μόλις αφήσουμε το σώμα να κινηθεί έχει μηδενική ταχύτητα, άρα η θέση αυτή είναι ακραία θέση και Α= d=0,5m.

Ε_τ= ½ DΑ² = ½ (Κ₁+Κ₂)Α² = ½ 300·0,25J= 37,5J.

γ) Βρίσκουμε την νέα θέση ισορροπίας, όπου το ελατήριο έχει συσπειρωθεί κατά Δl₂.

ΣF= 0 ή F_ελ2=mg ή

Κ₂Δl₂ = mg ή Δl₂ = 4·10/200m= 0,2m.

Την στιγμή που λύθηκε το ελατήριο Κ₁, το σώμα βρισκόταν στην κάτω ακραία θέση της ταλάντωσής του, απέχοντας κατά Α από την αρχική θέση ισορροπίας του, που το κάτω ελατήριο είχε το φυσικό μήκος του.

Στη θέση αυτή απέχει κατά Α₁-Δl₂ = 0,5m-0,2m = 0,3m. Αυτή είναι και η μέγιστη απομάκρυνση για την νέα ταλάντωσή του. Δηλαδή Α₂= 0,3m.

Έτσι έχουμε:

Ε₂= ½ DΑ₂² = ½ 200·0,3²J= 9J.