α) Η γραφική παράσταση της δύναμης φαίνεται στο διάγραμμα, από όπου συμπεραίνουμε ότι το σώμα επιταχύνεται μέχρι να μετατοπισθεί κατά x=10m, γιατί μετά αλλάζει φορά και το σώμα επιβραδύνεται . Από το ΘΜΚΕ από την αρχική θέση μέχρι x=10m παίρνουμε:
Κτ-Κα = WF ή
½ mυmαx2 = ½ 10·20 ή υ2=25 ή υ=5m/s.
β) Το σώμα επιταχύνεται μέχρι να μετατοπισθεί κατά x=10m και κατόπιν επιβραδύνεται και σταματά αφού διανύσει απόσταση 20m, αφού μέχρι τη θέση αυτή το έργο της F είναι ίσο με μηδέν. Επειδή στη θέση αυτή η δύναμη έχει φορά προς τα αριστερά θα κινηθεί αντίθετα και θα επανέλθει στην αρχική του θέση. Θα κάνει δηλαδή μια ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ γύρω από τη θέση Ο που απέχει κατά 10m, από την αρχική του θέση. Και το ερώτημα είναι:
Η παραπάνω κίνηση είναι α.α.τ;
Έστω μια τυχαία θέση δεξιά της θέσης ισορροπίας Ο, που απέχει κατά y από το Ο. Στη θέση αυτή:
F= 20-2x = 20- 2·(10+y) = 20-20-2y = -2y.
Δηλαδή στην τυχαία θέση που απέχει κατά y από την θέση ισορροπίας η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σώμα είναι της μορφής F=-Dx, με D=2Ν/m. Η κίνηση λοιπόν του σώματος είναι μια απλή αρμονική ταλάντωση γύρω από το σημείο Ο στην θέση x=10m, με πλάτος Α= 10m.
γ) Για την ταλάντωση έχουμε:
D=mω2 ή
ω2 = D/m = 2/8 =1/4 ή
ω= ½ rad/s οπότε Τ=2π/ω= 4π.
Ο χρόνος από την αρχική (ακραία) θέση μέχρι την τελική ακραία θέση (x=20m) είναι:
t1= Τ/2 =2π s.
