Στροφορμή και ρυθμός μεταβολής της.


  1. dL/dt=Στ = W1l1/2 = 6·10·2 kg·m2/s2 = 120 kg·m2/s2.
  2. Εφαρμόζουμε την ΑΔΜΕ ανάμεσα στην αρχική θέση (1) και στη θέση (2) που η μεγάλη ράβδος είναι κατακόρυφη, θεωρώντας επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας αυτό που περνά από το μέσον Μ της ΟΑ.

Κ1+U1=Κ2+U2

m1g(ΟΜ) + m2g(ΟΜ)/2 = ½ Ιω2 + m2g(ΟΜ) (1)

Βρίσκουμε την ροπή αδράνειας του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής:

Ι=Ι1+Ι2 = 1/3 m1·l12 + 1/3 m2·l22 = (1/3·6·16+ 1/3 ·3·4) kgm2= (32+4) kgm2= 36 kg m2.

ω2=2·(6·10·2-3·10·1)/36 (rad/s)2 = 5(rad/s)2 ή ω= 5 ½ rad/s.

Οπότε η στροφορμή είναι L=Ι·ω =36·5 ½ kg·m2/s.

Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ισούται με την ροπή του W2 της μικρής ράβδου:

dL/dt= Στ = - m2g(ΟΒ)/2= - 3·10·1 kg·m2/s2 = - 30 kg·m2/s2.

3. Η στροφορμή είναι μέγιστη στη θέση όπου Στ=0. Έστω ότι στη θέση αυτή η ράβδος ΟΑ σχηματίζει με την κατακόρυφη γωνία θ.

Στ=0 → w2·d1 – w1·d2 =0 ή

m2·g· (ΟΒ/2)·ημ(90-θ) = m1·g·(ΟΑ/2)·ημθ ή

3·1·συνθ = 6·2·ημθ ή

εφθ = ¼ .