Ταλάντωση και στερεό.

1. Στο σχήμα φαίνονται οι δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο και στο σώμα Σ.

Αφού η ράβδος ισορροπεί ΣτΟ= 0 ή Τ(ΑΟ) –W(ΟΚ) = 0 ή

Τ= 6·10·2/3 N= 40N

Αφού το σώμα Σ ισορροπεί ΣF= 0 ή

Fελ = w1+ Τ= 20Ν+40Ν=60Ν.

Όμως Fελ=ΚΔl ή Δl=60/200m =0,3m

2. Μόλις κόψουμε το νήμα, για το σώμα Σ:

ΣF=m1α1 ή α1= (Fελ-m1g)/m1 = (60- 20)/2 m/s2= 20m/s2.

Για την ράβδο:

Στ=Ι·αγων ή

l/2= 1/3 Ml2·αγων ή

αγων= 3g/2l = 3·10/2·4 rad/s2 = 15/4 rad/s2

Οπότε αΑ= αεπ= αγων·R= (15/4) · 3m/s2 =45/4 m/s2= 11,25 m/s2.

3. Για τη θέση ισορροπίας του σώματος Σ, το ελατήριο έχει επιμήκυνση y1 και ισχύει:

ΣF=0 ή Fελ-W1= 0 ή Κ·y1=m1·g ή

y1= 2·10/200m =0,1m.

Ενώ D=Κ=m1·ω2 ή ω2 = 200/2 ή ω= 10rad/s.

Άρα το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος είναι Α= Δl-y1= 0,3m-0,1m = 0,2m.

Έτσι υmax=ω·Α =10·0,2= 2m/s.

Η ράβδος επιταχύνεται μέχρι να φτάσει στην κατακόρυφη θέση. Εφαρμόζουμε για την ράβδο την ΑΔΜΕ, μεταξύ της οριζόντιας και κατακόρυφης θέσης, θεωρώντας ΕΜΔΕ το οριζόντιο επίπεδο που περνά από το μέσον της Κ και παίρνουμε:

Κ1+U1= Κ2+ U2 ή

Μgl/2 = 1/3 Ml2·ω2 ή

ω2 = 3g/2l = 3·10/2·4 = 15/4 rad2/s2

Οπότε υΑ= ω· 3l/2 =(15/4)1/2·3 m/s = 5,8 m/s.