Ταλάντωση και στερεό.

1. Στο σχήμα φαίνονται οι δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο και στο σώμα Σ.

Αφού η ράβδος ισορροπεί Στ_Ο= 0 ή Τ(ΑΟ) –W(ΟΚ) = 0 ή

Τ= 6·10·2/3 N= 40N

Αφού το σώμα Σ ισορροπεί ΣF= 0 ή

F_ελ = w₁+ Τ= 20Ν+40Ν=60Ν.

Όμως F_ελ=ΚΔl ή Δl=60/200m =0,3m

2. Μόλις κόψουμε το νήμα, για το σώμα Σ:

ΣF=m₁α₁ ή α₁= (F_ελ-m₁g)/m₁ = (60- 20)/2 m/s²= 20m/s².

Για την ράβδο:

Στ=Ι·α_γων ή

W· l/2= 1/3 Ml²·α_γων ή

α_γων= 3g/2l = 3·10/2·4 rad/s² = 15/4 rad/s²

Οπότε α_Α= α_επ= α_γων·R= (15/4) · 3m/s² =45/4 m/s²= 11,25 m/s².

3. Για τη θέση ισορροπίας του σώματος Σ, το ελατήριο έχει επιμήκυνση y₁ και ισχύει:

ΣF=0 ή F_ελ-W₁= 0 ή Κ·y₁=m₁·g ή

y₁= 2·10/200m =0,1m.

Ενώ D=Κ=m₁·ω² ή ω² = 200/2 ή ω= 10rad/s.

Άρα το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος είναι Α= Δl-y₁= 0,3m-0,1m = 0,2m.

Έτσι υ_max=ω·Α =10·0,2= 2m/s.

Η ράβδος επιταχύνεται μέχρι να φτάσει στην κατακόρυφη θέση. Εφαρμόζουμε για την ράβδο την ΑΔΜΕ, μεταξύ της οριζόντιας και κατακόρυφης θέσης, θεωρώντας ΕΜΔΕ το οριζόντιο επίπεδο που περνά από το μέσον της Κ και παίρνουμε:

Κ₁+U₁= Κ₂+ U₂ ή

Μgl/2 = 1/3 Ml²·ω² ή

ω² = 3g/2l = 3·10/2·4 = 15/4 rad²/s²

Οπότε υ_Α= ω· 3l/2 =(15/4)^1/2·3 m/s = 5,8 m/s.