Επιτάχυνση ράβδου και Ταλάντωση.

1) Το σώμα Σ ισορροπεί:

ΣF=0 ή m1g= Fελ= ΚΔl(1)

Οι δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο φαίνονται στο σχήμα. Η ράβδος ισορροπεί και παίρνοντας τις ροπές ως προς το άκρο Β έχουμε Στ=0 ή

-W·l/2 + T·3l/4 - Fελ·l = 0 ή

- 30·2 + Τ·3 - 80·4=0 ή

Τ= 380/3 Ν.

2) Η περίοδος ταλάντωσης του σώματος Σ είναι Τ=2π(m1/Κ) ½ = 4π/10 s = 0,4π s, συνεπώς το νήμα κόβεται μετά από χρόνο ίσο με Τ/2 και το σώμα βρίσκεται στην πάνω ακραία θέση της ταλάντωσής του. Από την σχέση (1) βρίσκουμε την αρχική επιμήκυνση του ελατηρίου Δl=m1g/K=0,4m.

Όταν το σώμα βρίσκεται στην πάνω ακραία θέση του, το ελατήριο έχει επιμήκυνση κατά y2l-Α=0,4-0,3=0,1m. Το ελατήριο λοιπόν ασκεί δύναμη στην ράβδο, με φορά προς τα κάτω και μέτρο:

Fελ΄= Κy2 = 200·0,1N= 20N


Παίρνουμε τον θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής για την στροφική κίνηση της ράβδου και έχουμε:

Στ=Ι·αγων ή

Fελ΄·l + W·l/2 = 1/3 Ml2·αγων ή

20·4 +30·2 = 1/3 3 ·16·αγων ή

αγων = 140/16=35/4 rad/s2

Οπότε αΑγων·l = 35m/s2 και με φορά προς τα κάτω, ενώ το σώμα Σ έχει επιτάχυνση:

αΣ= ω2·Α= 100·0,3m/s2 = 30m/s2 με φορά προς τα κάτω.