Συνάντηση κινητών

Δύο κινητά Α και Β βρίσκονται στις θέσεις που φαίνονται στο παρακάτω σχήμα και ξεκινούν ταυτόχρονα για t=0 κινούμενα το ένα προς το άλλο με σταθερές ταχύτητες, με μέτρα 3m/s και 2m/s.

i) Για τη χρονική στιγμή t₁=5s να βρεθούν:

α) Η μετατόπιση κάθε κινητού.

β) Η θέση κάθε κινητού.

γ) Η απόσταση μεταξύ τους.

ii) Βρείτε την εξίσωση κίνησης κάθε κινητού.

iii) Ποια χρονική στιγμή θα συναντηθούν τα δύο κινητά και σε ποια θέση θα συμβεί αυτό;

Απάντηση:

i) α) Για τις μετατοπίσεις έχουμε:

Δx₁= υ₁·t₁= 3·5m = 15 m και

Δx₂ = υ₂·t₁= - 2·5m= -10m

β) Για τις θέσεις των δύο κινητών:

Δx₁= x_τελ-x_αρχ ή x_τελ= Δx₁ + x_αρχ= 15m + (-20m) = -5m και

Δx₂= x_τελ-x_αρχ ή x_τελ= Δx₂ + x_αρχ= -10m+30m= 20m.

γ) Η απόσταση μεταξύ τους είναι d= x₂-x₁=20m-(-5m) = 25m.

ii) Δx₁= υ₁·t ή x-x_αρχ = υt ή x = x₀+ υ·t, οπότε:

x₁= -20+3t και x₂= 30- 2t (1)

iii) Τα δύο σώματα θα συναντηθούν όταν x₁=x₂, δηλαδή

-20+3t=30-2t ή

5t=50 ή

t=10 s

και με αντικατάσταση στην σχέση (1)

x₁=-20+3·10=10m.

Δηλαδή τα δύο σώματα συναντώνται στη θέση x=10m (10m δεξιότερα του σημείου Ο).