Δίνεται ο κύκλος Carnοt του σχήματος, όπου VΑ=10L, VΒ=20L, ΤΑ= Τh =500Κ, ΤΓ= Τc=300Κ, ΡΑ=105 Ν/m2 και Cv=3R/2.
2. Η μεταβολή ΒΓ ονομάζεται Αδιαβατική εκτόνωση. Κατά τη διάρκειά της το αέριο παράγει έργο, ενώ δεν ανταλλάσει θερμότητα.
3. Το αέριο προσλαμβάνει θερμότητα στη μεταβολή ΑΒ, ενώ αποβάλλει θερμότητα κατά την διάρκεια της ΓΔ
4. Να βρείτε μια σχέση που να συνδέει τον όγκο στην κατάσταση Γ, με τον όγκο στην κατάσταση Β σε συνάρτηση με τις θερμοκρασίες Τh και Τc.
Από τον νόμο του Poisson έχουμε:
pΒVΒγ = pΓ·VΓγ ή pΒVΒ·VΒ γ-1 = pΓ·VΓ·VΓ γ-1 ή nRΤΒ VΒ γ-1= nRΤΓ· VΓ γ-1 →
ΤΒ VΒ γ-1= ΤΓ· VΓ γ-1 (1)
5. Χρησιμοποιώντας τις δύο αδιαβατικές μεταβολές, να αποδείξτε ότι VΓ=2VΔ.
Από την σχέση (1) για τις δύο αδιαβατικές παίρνουμε:
ΤΒ VΒ γ-1= ΤΓ· VΓ γ-1 και
ΤΑ VΑ γ-1= ΤΔ· VΔ γ-1
Με διαίρεση κατά μέλη παίρνουμε:
VΒ/VΑ= VΓ/VΔ ή VΓ=2VΔ.
6. Αν κατά τη διάρκεια της ΒΓ το αέριο παράγει έργο W2, πόσο έργο καταναλώνει κατά την μεταβολή ΔΑ;
WΒΓ = W2 = - ΔU = - nCv (Τc-Th) και
WΔΑ= - ΔU = - nCv (Τh-Tc) = - W2 (3)
7. Να αποδειχθεί ότι το συνολικό έργο που παράγει το αέριο κατά τη διάρκεια του κύκλου είναι ίσο με Wολ=WΑΒ+WΓΔ.
Με βάση την σχέση (3):
Wολ =WΑΒ+WΓΔ+ WΒΓ+WΔΑ=WΑΒ+WΓΔ.
8. Να αποδειχθεί ότι το ολικό έργο που παράγει το αέριο κατά τη διάρκεια του κύκλου είναι ίσο με Wολ=Qh-|Qc|, όπου Qh η θερμότητα κατά την ισόθερμη εκτόνωση και Qc κατά την ισόθερμη συμπίεση.
Στην ισόθερμη ΑΒ: Qh=WΑΒ , ενώ στην ΓΔ: Qc=WΓΔ και απειδή είναι αρνητικό:
Wολ=WΑΒ+WΓΔ= Qh-|Qc|
9. Να υπολογίστε τα ποσά θερμότητας και τα αντίστοιχα έργα κατά τις δύο ισόθερμες.
WΑΒ= Qh= nRΤh ln(VB/VA) = pAVA ln2 = 1000ln2 J
WΓΔ= Qc = nRTcln(VΔ/VΓ) = (pAVA/Th)· Tcln(VΔ/VΓ) = 1000·300/500ln(1/2) = - 600ln2 J
10. Να αποδείξτε ότι Qh/|Qc| = Th/Tc .
Qh/|Qc| = (nRΤh ln(VB/VA))/| nRTcln(VΔ/VΓ)| =Thln2/ |Tcln(1/2)| = Th/Tc.
11. Να δείξετε ότι για την απόδοση του κύκλου ισχύει: e = 1- Tc/Th =0,4
Η απόδοση είναι e= 1- |Qc|/Qh = 1-Tc/Th= 1- 300/500 =0,4.
