Έργο βάρους και Μηχανική Ενέργεια.

i) Η δυναμική ενέργεια είναι ίση με U=mgh, άρα την μεγαλύτερη τιμή της την έχει στο ψηλότερο σημείο. Αφού δεν υπάρχουν τριβές η Μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή. Το έργο του βάρους είναι W=U_αρχ-U_τελ οπότε αφού στο Γ η δυναμική ενέργεια είναι μεγαλύτερη από την δυναμική ενέργεια στο Ζ W_ΓΖ > 0. Άρα οι προτάσεις χαρακτηρίζονται:

α) Σ

β) Λ

γ) Σ

δ) Λ

ε) Λ

ii) Αφού η μόνη δύναμη που παράγει έργο είναι το βάρος (συντηρητική δύναμη) η Μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή. Θεωρώντας το οριζόντιο επίπεδο σαν επίπεδο μηδενικής ενέργειας έχουμε:

Για την διαδρομή ΑΖ:

Κ_Α+ U_Α= Κ_Ζ+U_Ζ ή Κ_Ζ= mgh

όπου h το ύψος από το οριζόντιο επίπεδο του σημείο Α.

Αντίστοιχα για τη διαδρομή ΑΗ:

Κ_Α+ U_Α= Κ_Η+U_Η ή Κ_Η = mgh

Άρα η τελική κινητική ενέργεια είναι ίδια και για τις δύο διαδρομές.

(Άλλωστε το έργο του βάρους δεν εξαρτάται από την διαδρομή, συνεπώς η τελική κινητική ενέργεια, όπως προκύπτει με εφαρμογή του ΘΜΚΕ, είναι πάντα ίδια.)